電路理論/電容器

電容器 是一種無源電路元件，可以用來以電場形式儲存能量。在最簡單的情況下，電容器是一組由介電物質隔開的平行金屬板。使用的介電物質可以是空氣或任何其他物質。

當電容器施加電壓時，電荷會在相反的極板上積聚。

當電容器兩端電壓恆定時，電荷不會發生變化，因此穩態電流變為零。可以透過用一根導線連線電容器的端子來從電容器中釋放儲存的能量。大型電容器會產生閃電，因此將導線用膠帶固定到一根長木製棍子的末端。

電容

電容定義為電容器儲存電壓電荷的能力。電容的單位是“法拉”，縮寫為“F”。

電荷與電壓的比率給出電容的值

C={\frac {q}{v}}

電容器端子關係

電容器電流與電壓之間的關係是

i=C{\frac {dv}{dt}}

現實世界透過快速改變電容器兩端的電壓來擾亂電容器。這會瞬間將電容器變成短路。電容器最終會趕上變化的條件，電壓停止變化，電流降至零，電容器就像開路一樣。

電容器安全

電容器越大，越危險。

電容器可以在電路關閉後繼續儲存能量。一個汽水瓶大小的電容器可以將人扔出房間，或者損傷神經。觸控一個廚房垃圾桶大小的電容器，會摧毀人的手臂，使其從肩膀處被截肢。觸控一個油桶大小的電容器會致人死亡。超級電容器正在將更多能量打包到更小、更輕的物體中。

如果電容器連線到電路錯誤，它可能會爆炸 youtube 影片.

一個萊頓瓶就是一個電容器。大約 200 毫米乘 450 毫米的鋁箔放在玻璃的兩側可以儲存電荷。如果用靜電發生器（例如威姆赫斯特機）充電，會導致玻璃在鋁箔邊緣碎裂成小碎片，就像手榴彈爆炸一樣。

示例

問題：給定一個 10 安培的電流流過一個 1uF 的電容器 2 微秒，電容器兩端的電壓是多少？

解：這個問題似乎是一個電容器被電流脈衝擊中： $i(t)={\begin{cases}0,&{\text{for }}t{\leq }0\\10,&{\text{for }}0<t{\leq }.000002\\0,&{\text{for }}.000002<t\end{cases}}$

電容器兩端的初始電壓沒有給出。假設在時間小於 0 時，它為零。當電流流入電容器時，它將被充電。當電流停止時，電容器將保持其電荷，電壓將保持恆定。

充電週期需要轉換
$i=C{\frac {dv}{dt}}$
變成積分
$v(t)={\frac {\int \limits _{0}^{t}i({\tau })\,d{\tau }}{C}}$

解包含一個積分： $v(t)={\begin{cases}0,&{\text{for }}t{\leq }0\\{\frac {\int \limits _{0}^{t}10\,d{\tau }}{.000001}},&{\text{for }}0<t{\leq }.000002\\v(.000002),&{\text{for }}.000002<t\end{cases}}$

要計算答案，需要對積分進行兩次評估（連結指向 wolfram alpha）

這導致了以下解決方案： $v(t)={\begin{cases}0{\text{ volts}},&{\text{for }}t{\leq }0{\text{ seconds}}\\10^{7}t{\text{ volts}},&{\text{for }}0<t{\leq }.000002{\text{ seconds}}\\20{\text{ volts}},&{\text{for }}.000002<t{\text{ seconds}}\end{cases}}$