電路理論/示例 70

$V_{s1}={\frac {\sqrt {2}}{6}}\cos(t+{\frac {\pi }{4}})$

$V_{s2}=\cos(t+{\frac {\pi }{3}})$

$\mathbb {V} _{s1}={\frac {1}{6}}(1+j)$

$\mathbb {V} _{s2}={\frac {1}{2}}(1+j{\sqrt {3}})$

串聯元件可以合併在一起.. 這簡化了電路。

節點分析

檔案:Example70mupad.png

mupad 和 matlab 程式碼 用於以下所有工作

${\frac {\mathbb {V} _{s1}-\mathbb {V} _{a}}{5}}-\mathbb {V} _{a}-{\frac {\mathbb {V} _{a}+\mathbb {V} _{s2}}{j{\sqrt {3}}}}=0$

$\mathbb {V} _{a}=-0.42063+j0.065966$

網格分析

$i_{1}-i_{2}-V_{s1}+5*i_{1}=0$

$i_{2}j{\sqrt {3}}-V_{s2}+i_{2}-i_{1}=0$

$i_{3}=i_{1}-i_{2}$

求解

$i_{3}=-0.42063+j.065966$

這與透過 1 歐姆電阻的電壓相同。

戴維寧電壓

使接地成為 $V_{s2}$ 的負極，然後

$V_{th}=V_{A}-V_{B}$

$V_{th}=i*j{\sqrt {3}}-V_{s2}$

$V_{th}={\frac {V_{s1}+V_{s2}}{5+j{\sqrt {3}}}}*j{\sqrt {3}}-V_{s2}$

求解

$V_{th}=-0.747977-j0.5492$

諾頓電流

• 
  將負載短路
• 
  將電路分為兩個部分，以便使用疊加原理
• 
  透過短路電壓源，使電路的一半短路

$i_{n}=i_{1}-i_{2}={\frac {V_{s1}}{5}}-{\frac {V_{s2}}{j{\sqrt {3}}}}$

$i_{n}=-0.4667+j0.3220$

戴維寧/諾頓阻抗

將電壓源短路，將電流源開路，移除負載並找到負載連線處的阻抗

$Z_{th}={\frac {1}{{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{j{\sqrt {3}}}}}}=0.537+j1.5465$

檢查

$Z_{th}={\frac {V_{th}}{I_{n}}}=0.537+j1.5465$

是的！它們匹配

評估戴維寧等效電路

將找到電阻中的電流並與網狀電流進行比較

$i={\frac {V_{th}}{Z_{th}+1}}=-0.42063+j0.06599$

是的！它們匹配

找到最大功率傳輸的負載值

$Z_{L}=z_{th}^{*}=0.537-j1.5465$

找到最大化的負載的平均功率傳輸

$Z_{th}+Z_{L}=0.537*2$

$P_{avg}={\frac {Re(V_{th})^{2}}{Z_{th}+Z_{L}}}={\frac {\sqrt {0.747977^{2}+0.5492^{2}}}{2*0.537}}=0.8037watts$

模擬

該電路已經模擬。 找到了一種將方程式輸入電壓源引數的方法，可以提高精度

• 
  輸入 sqrt(3) 而不是數值近似值
• 
  新增 pi/2 以從 cos 轉換為 sin 源

要與上述結果進行比較，需要將電阻器上的電流和電壓轉換為時域。

週期

週期看起來大約是 6 秒... 應該是

$T={\frac {1}{f}}={\frac {2*\pi }{w}}=2*\pi =6.2832$

電流

透過 1 歐姆電阻的電流，一旦被移動到時域（從上面的數字），就是

$i(t)=0.4258*cos(t+171^{\circ })$

從網孔分析，計算了兩個電源的電流

$i_{s1}=0.1192*cos(t+9.72^{\circ })$

幅值是準確的，它們幾乎相差 π，這可以在模擬中看到。

電壓

電壓與透過 1 歐姆電阻的電流相同

$v(t)=0.4258*cos(t+171^{\circ })$

第一個（左側）電源的電壓為

$V_{s1}={\frac {\sqrt {2}}{6}}cos(t+{\frac {pi}{4}})=0.2357*cos(t+45^{\circ })$

幅值匹配。 由於第一個電源看到了電感器，電源的電壓在電流之前達到峰值。

電阻器的電壓應該在電源之前達到峰值 171 - 45 = 126°... 似乎它確實如此。