電路理論/濾波器簡介

濾波器是由電阻和電容或電感構成的電路，用於透過特定頻率範圍。使電路穩定的頻率範圍

讓我們檢查以下電路

RC電路

一個電路，其中一個電阻與輸入串聯，一個電容與負載並聯

$V_{o}=V_{i}{\frac {\frac {1}{j\omega C}}{R+{\frac {1}{j\omega C}}}}$

ω = 0	$\omega ={\frac {R}{L}}$	ω = 無限
$V_{o}=V_{i}$	$V_{o}=V_{i}$	$V_{o}=0$

RC電路在從零到響應頻率的頻率範圍內更加穩定：${\frac {1}{RC}}$。該電路非常適合低通濾波器。

CR電路

一個電路，其中一個電容與輸入串聯，一個電阻與負載並聯

$V_{o}=V_{i}{\frac {R}{R+{\frac {1}{j\omega C}}}}$

ω = 0	ω = ${\frac {R}{L}}$	ω = 無限
$V_{o}=0$	$V_{o}=V_{i}$	$V_{o}=V_{i}$

CR電路在從響應頻率 ${\frac {1}{RC}}$ 到無限的頻率範圍內更加穩定。該電路非常適合高通濾波器。

RL電路

一個電路，其中一個電阻與輸入串聯，一個電感與負載並聯

$V_{o}=V_{i}{\frac {j\omega L}{R+j\omega L}}$

ω = 0	$\omega ={\frac {R}{L}}$	ω = 無限
$V_{o}=0$	$V_{o}=V_{i}$	$V_{o}=V_{i}$

RL電路在從響應頻率 ${\frac {R}{L}}$ 到無限的頻率範圍內更加穩定。該電路非常適合高通濾波器。

LR電路

一個電路，其中一個電感與輸入串聯，一個電阻與負載並聯

$V_{o}=V_{i}{\frac {R}{R+j\omega L}}$

ω = 0	$\omega ={\frac {R}{L}}$	ω = 無限
$V_{o}=V_{i}$	$V_{o}=V_{i}$	$V_{o}=0$

LR電路在從零到響應頻率 ${\frac {R}{L}}$ 的頻率範圍內更加穩定。該電路非常適合低通濾波器。

總之，電阻和電容或電感可以用來構建濾波器

• 對於低通濾波器，使用LR或RC
• 對於高通濾波器，使用RL或CR

結論

濾波器型別	高通濾波器	低通濾波器	低通濾波器	高通濾波器
電路	RL	LR	RC	CR
ωο	${\frac {R}{L}}$	${\frac {R}{L}}$	${\frac {1}{RC}}$	${\frac {1}{RC}}$
T	${\frac {L}{R}}$	${\frac {L}{R}}$	CR	CR
Z	$R+j\omega L$	$R+j\omega L$	$R+{\frac {1}{j\omega C}}$	$R+{\frac {1}{j\omega C}}$
${\frac {V_{o}}{V_{i}}}$	${\frac {j\omega L}{R+j\omega L}}$	${\frac {R}{R+j\omega L}}$	${\frac {\frac {1}{j\omega C}}{R+{\frac {1}{j\omega C}}}}$	${\frac {j\omega CR}{1+j\omega CR}}$
頻率響應	ω = 0 Vo = 0 ω = ωο Vo = Vi ω = 0 Vo = Vi	ω = 0 Vo = Vi ω = ωο Vo = Vi ω = 0 Vo = 0	ω = 0 Vo = Vi ω = ωο Vo = Vi ω = 0 Vo = 0	ω = 0 Vo = 0 ω = ωο Vo = Vi ω = 0 Vo = Vi
穩定性	電路在頻率 ω = ωο→Infinity 時穩定	電路在頻率 ω = 0→ωο 時穩定	電路在頻率 ω = 0→ωο 時穩定	電路在頻率 ω = ωο→Infinity 時穩定