電路理論/LC 諧振電路

串聯 LC

一個電容和一個電感器串聯連線的電路

電路阻抗

$Z=Z_{L}+Z_{C}$

$Z=j\omega L+{\frac {1}{j\omega C}}$

$Z={\frac {1}{j\omega C}}(j\omega ^{2}+1)$

$Z=LC$

自然響應

在平衡狀態下，兩個元件的總電壓等於零

$L{\frac {dI}{dt}}+IR=0$

${\frac {dI}{dt}}=-I{\frac {R}{L}}$

$\int {\frac {dI}{I}}=-{\frac {R}{L}}\int dt$

$lnI=-{\frac {t}{T}}+C$

$I=e^{(}-{\frac {t}{T}}+C)$

$I=Ae^{(}-{\frac {t}{T}})$

電路的自然響應是隨著時間的推移呈指數衰減

共振響應

$Z_{L}-Z_{C}=0$ . $V_{L}+V_{C}=0$

$\omega L={\frac {1}{\omega C}}$

$\omega ={\sqrt {\frac {1}{LC}}}$

$V_{C}=-V_{L}$

在共振狀態下，電感和電容的阻抗相等，電容和電感的電壓之和相等，導致駐波振盪。因此，無損 LC 串聯可以產生駐波振盪。

並聯 LC

一個由一個電容和一個電感器並聯組成的電路。

電路阻抗

${\frac {1}{Z}}={\frac {1}{Z_{L}}}+{\frac {1}{Z_{C}}}$

$Y={\frac {1}{j\omega L}}+j\omega C$

$Y={\frac {1}{j\omega L}}(j\omega ^{2}+1)$