電路理論/並聯電阻

並聯電阻

並聯電阻共享相同的電壓。它們將電流分開。為電流提供多條路徑意味著總電阻減小。

幾個電阻的示意圖，並排放置，每個電阻的兩個引線連線到相同的導線上。

$R_{\mathrm {total} }={\frac {1}{{\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{R_{n}}}}}={\frac {1}{\sum {\frac {1}{R_{i}}}}}$

上面的公式通常被稱為“一除以——一除以”公式。

並聯阻抗

用於顯示阻抗如何在並聯中疊加

一組並聯分支將電流分開，但共享相同的電壓。並聯分支連線相同的兩個節點。

並聯分支的阻抗可以合併成一個阻抗。

考慮這些並聯分支：一個帶電阻器，另一個帶電容器，第三個帶電感器。

現在用電壓源驅動它們

$V_{s}=10*cos(22400t+30^{\circ })$

$V_{s}=10*e^{-5000t}cos(22400t+30^{\circ })$

只有一個電流，$V$.

符號推導

阻抗符號是..一個方框

使用 matlab 進行並聯阻抗計算.. m 檔案

端子方程為

$\mathbb {V} _{s}=\mathbb {I} _{r}*R$

$\mathbb {V} _{s}=\mathbb {I} _{L}*j\omega L$ 或 $\mathbb {V} _{s}=\mathbb {I} _{L}*sL$

$\mathbb {I} _{c}=\mathbb {V} _{s}*j\omega C$ 或 $\mathbb {I} _{c}=\mathbb {V} _{s}*sC$

沒有迴圈方程，連線方程為

$\mathbb {I} _{r}+\mathbb {I} _{L}+\mathbb {I} _{c}-\mathbb {I} _{s}=0$

解終端電流方程，代入並兩邊除以 $\mathbb {V} _{s}$，得到

${\frac {\mathbb {I} _{s}}{\mathbb {V} _{s}}}={\frac {1}{R}}+{\frac {1}{j\omega L}}+j\omega C$

${\frac {\mathbb {I} _{s}}{\mathbb {V} _{s}}}={\frac {1}{R}}+{\frac {1}{sL}}+sC$

就阻抗而言，如果

${\frac {1}{Z}}={\frac {1}{R}}+{\frac {1}{j\omega L}}+j\omega C$

${\frac {1}{Z}}={\frac {1}{R}}+{\frac {1}{sL}}+sC$

那麼

${\frac {\mathbb {I} _{s}}{\mathbb {V} _{s}}}={\frac {1}{Z}}$

一般情況下，阻抗在串聯中如同電阻在時域中一樣相加。

${\frac {1}{Z}}=\sum {\frac {1}{R_{i}}}+\sum {\frac {1}{j\omega L_{i}}}+\sum j\omega C_{i}$

${\frac {1}{Z}}=\sum {\frac {1}{R_{i}}}+\sum {\frac {1}{sL_{i}}}+\sum sC_{i}$

或者

$Z={\frac {1}{\sum {\frac {1}{R_{i}}}+\sum {\frac {1}{j\omega L_{i}}}+\sum j\omega C_{i}}}$

$Z={\frac {1}{\sum {\frac {1}{R_{i}}}+\sum {\frac {1}{sL_{i}}}+\sum sC_{i}}}$

數值示例

$Z=99.9938-0.7857i=99.9969\angle -0.0079(-0.4502^{\circ })$

$Z=186.85-837.07i=857.6701\angle -1.3512(-77.4170^{\circ })$

所以，相同元件串聯連線時，電感占主導地位（電感的阻抗大於電容的阻抗），但當相同元件並聯連線時，較小的電容阻抗占主導地位。

筆記

這一切的意義何在？我們的目標是從簡單的電路開始，用文字和符號進行探索，找出規律並進行概括，建立和命名概念，然後等待它們的應用。我們在等待什麼？電視/收音機/Wifi上的頻道選擇，ZigBee，RFID，手機，藍牙，以及透過這些頻道傳送資料，以及傳送到硬碟和SD卡、顯示器和集線器，設計天線，等等。