電路理論/相量定理

電路定理

如果相量不能使電路分析更輕鬆，它們將毫無用處。幸運的是，我們所有舊的電路分析工具都可以在相量域中使用值。以下列出了我們已經討論過的、在相量域中仍然有效的工具

• 歐姆定律
• 基爾霍夫定律
• 疊加定理
• 戴維寧和諾頓源
• 最大功率傳輸

本頁將描述如何使用我們為直流電路討論的一些工具在使用相量的交流電路中。

歐姆定律

我們已經看到，歐姆定律在相量域中變為以下公式

$\mathbb {V} =\mathbb {Z} \mathbb {I}$

將其分開，我們得到

$M_{V}\angle \phi _{V}=(M_{Z}\times M_{I})\angle (\phi _{Z}+\phi _{I})$

我們可以清楚地看到電流、阻抗和電壓相量的幅度和相位關係。

基爾霍夫定律

基爾霍夫定律在相量中仍然成立，沒有任何改變。

基爾霍夫電流定律

基爾霍夫電流定律指出，進入某個節點的電流量必須等於離開該節點的電流量。請注意，KCL 從未指定電流必須是什麼形式：任何型別的電流都可以，KCL 始終成立。

[用相量表示的KCL]

$\sum _{n}\mathbb {I} _{n}=0$

基爾霍夫電壓定律

KVL 指出：閉合迴路周圍的電壓之和必須始終等於零。同樣，電壓強迫函式的形式從未被考慮：KVL 對任何輸入函式都成立。

[用相量表示的KVL]

$\sum _{n}\mathbb {V} _{n}=0$

疊加定理

如果所有源的頻率都相同，則可以將疊加定理應用於電路。但是，必須使用疊加定理作為解決具有不同頻率源的電路的唯一可能方法。需要記住的重要一點是，電路中的阻抗值是基於頻率的。不同的無功元件對不同頻率的反應不同。因此，必須為每個源頻率解決一次電路。這可能是一個漫長的過程，但它是解決這些電路的唯一好方法。

戴維寧和諾頓電路

戴維寧電路和諾頓電路可以透過與它們的直流對應電路類似的方式進行操作：使用歐姆定律的相量域實現。

$\mathbb {V} =\mathbb {Z} \mathbb {I}$

重要的是要記住，$\mathbb {Z}$ 在計算中不會改變，儘管電流和電壓源的相位和幅度可能會由於計算而發生變化。

最大功率傳輸

相量中的最大功率傳輸定理與直流電路中的定理略有不同。為了從戴維南源到負載實現最大功率傳輸，戴維南內阻 ($\mathbb {Z} _{t}$) 必須是負載阻抗 ($\mathbb {Z} _{l}$) 的共軛複數。

[最大功率傳輸，使用相量]

$\mathbb {Z} _{l}=R_{t}-jX_{t}$