電路理論/功率因數

功率因數定義為

$p_{f}=\cos(\phi _{v}-\phi _{i})$

事實

• 功率因數理想情況下為 1。
• 功率因數小於 0.9 會導致電力公司上門檢查。
• 建築電線規範旨在最大化功率因數。
• 當電路為純電阻性（沒有電容或電感）時，其功率因數為 1。
• 電容可以抵消電感（反之亦然），從而建立純電阻性電路。
• 在相量域中，該數學計算最為簡單。
• 例外情況是，當建立振盪是設計目標時...例如微波爐中的諧振腔或樂器的設計。
• 功率因數衡量的擾動只能在相量域中看到。

讓我們考慮兩個電路

串聯 RLC 電路

並聯 RLC 電路

串聯電路

電感和電容上的電壓必須相互抵消。這意味著電源看不到它們。這意味著電感和電容正在來回傳遞能量，但電阻和電源看不到它們。這意味著

$\mathbb {V} _{L}+\mathbb {V} _{C}=0$

$\mathbb {V} _{L}=-\mathbb {V} _{C}$

電流將是相同的

$\mathbb {I}$

根據端點關係

$\mathbb {V} _{L}=jwL\mathbb {I}$

$\mathbb {I} =jwC\mathbb {V} _{C}$

求解 $\mathbb {V} _{C}$

$\mathbb {V} _{C}={\frac {\mathbb {I} }{jwC}}$

代入電壓方程

$jwL\mathbb {I} =-{\frac {\mathbb {I} }{jwC}}$

現在求解 C

$C={\frac {1}{Lw^{2}}}$

並聯電路

流過電感和電容的電流必須相互抵消。這意味著電源看不到它們。這意味著電感和電容正在來回傳遞能量，但電阻和電源看不到它們。這意味著

$\mathbb {I} _{L}+\mathbb {I} _{C}=0$

$\mathbb {I} _{L}=-\mathbb {I} _{C}$

電壓將保持一致

$\mathbb {V}$

根據端點關係

$\mathbb {V} =jwL\mathbb {I} _{L}$

$\mathbb {I} _{C}=jwC\mathbb {V}$

求解 $\mathbb {I} _{L}$

$\mathbb {I} _{L}={\frac {\mathbb {V} }{jwL}}$

代入電流方程

$jwC\mathbb {V} =-{\frac {\mathbb {V} }{jwL}}$

現在求解 C

$C={\frac {1}{Lw^{2}}}$

因此，無論是哪種方式，電容器抵消電感器的公式都是一樣的。這很奇怪，因為在串聯電路中，L&C 必須組合成短路才能不可見，而在並聯電路中，它們必須組合成開路才能不可見。

顯然，永遠不會有完美的匹配。如果存在理想器件的完美匹配，而一隻蝴蝶扇動了翅膀，電路可能會爆炸。但那是本課程後面會講到的另一個故事……

對頻率的依賴性

用電容消除電感的影響取決於頻率。如果頻率發生偏差，就會出現另一種不平衡。在電力分配系統中，60 Hz 或 50 Hz 的頻率不會改變。但在調變解調器、無線電和有線電視盒中，頻率會發生改變……當有人說話時，當資料透過電纜傳輸時，當更換頻道時。本課程的目標之一是瞭解如何設計/規劃這些變化。