電路理論/串聯電阻

串聯電阻

兩個或多個電阻可以串聯連線，以增加總電阻。總電阻等於所有電阻的電阻之和。串聯連線電路中的總電阻、電流和電壓都會降低。

$R_{tot}=R_{1}+R_{2}+R_{3}+...+R_{n}\,$

串聯阻抗

用於展示阻抗如何在串聯中相加。

分支被定義為任何可以只用兩根交叉圓周界線的導線圈起來的電阻、電容器和電感器組。

分支連線兩個非平凡的節點或連線點。

在一個分支內，這些元件被稱為“串聯”。

考慮一個包含電阻、電容器和電感器的分支。

假設驅動函式或電源是

$V_{s}=10*cos(22400t+30^{\circ })$

$V_{s}=10*e^{-5000t}cos(22400t+30^{\circ })$

只有一個電流，$I$.

符號推導

阻抗符號是...一個方框。

端子方程為

$\mathbb {V} _{r}=\mathbb {I} *R$

$\mathbb {V} _{L}=\mathbb {I} *j\omega L$ 或 $\mathbb {V} _{L}=\mathbb {I} *sL$

$\mathbb {I} =\mathbb {V} _{c}*j\omega C$ 或 $\mathbb {I} =\mathbb {V} _{c}*sC$

沒有連線方程，迴圈方程為

$\mathbb {V} _{r}+\mathbb {V} _{L}+\mathbb {V} _{c}-\mathbb {V} _{s}=0$

求解端子方程以獲得電壓，代入併除以$\mathbb {I}$，得到

${\frac {\mathbb {V} _{s}}{\mathbb {I} }}=R+j\omega L+{\frac {1}{j\omega C}}$

${\frac {\mathbb {V} _{s}}{\mathbb {I} }}=R+sL+{\frac {1}{sC}}$

從阻抗的角度來看，如果

$Z=R+j\omega L+{\frac {1}{j\omega C}}$

$Z=R+sL+{\frac {1}{sC}}$

那麼

${\frac {\mathbb {V} _{s}}{\mathbb {I} }}=Z$

通常，阻抗在串聯電路中的加和方式類似於電阻在時域中的加和方式。

$Z=\sum R_{i}+\sum j\omega L_{i}+\sum {\frac {1}{j\omega C_{i}}}$

$Z=\sum R_{i}+\sum sL_{i}+\sum {\frac {1}{sC_{i}}}$

matlab 數值計算的截圖 .. m-file

數值示例

直角座標形式

$Z=100+.15714j$

$Z=80.508+2.2759j$

極座標形式（記住阻抗不是相量，它是相量或複頻域中的一個概念）

$Z=100.0001\angle 0.0016(0.09^{\circ })$

$Z=80.5402\angle 0.0283(1.6193^{\circ })$

備註

• 類似的計算只在試圖找出電路中某一部分的情況時才有必要...而基爾霍夫定律計算起來太耗時。這種情況在過去是成立的，但是考慮到現在 matLab 和 mupad 的強大功能，串聯概念的重要性可能減弱。

• 看起來指數項降低了總體幅值，並增加了電抗...在指數項的影響下，電抗在電感方向上增加。

• V/I 比值為後面傳輸函式的討論奠定了基礎。