電路理論/正弦源

電路理論

穩態

“穩態”意味著在本節中我們不處理電路的接通或斷開。我們假設電路在很久以前就已接通，並且正在以某種模式執行。我們計算這種模式的外觀。“複頻率”部分使用指數函式對電路的接通和斷開進行建模。

讓我們考慮一個一般的交流激勵函式

v(t)=M\sin(\omega t+\phi )

在這個等式中，M 稱為“幅值”，它充當一個縮放因子，使正弦波的峰值高於或低於 +/- 1。ω 稱為“角頻率”。φ 是一個稱為“相位”的偏移引數。

正弦源可以是電流源，但大多數情況下是電壓源。

在接下來的許多章節中，將使用一些其他術語，因此我們在這裡介紹它們。

週期: 正弦函式的週期是指正弦波完成一個完整波形所需的時間（以秒為單位）。正弦波的週期始終用大寫字母 T 表示。不要將其與小寫字母 t 混淆，後者用作時間的自變數。

f={\frac {1}{T}}

其中 f 是最常用於表示頻率的變數。

\omega =2\pi f

相位: 相位是以弧度表示的正弦波時間偏移量。相移為 $\phi =+2\pi$ 的正弦波向前移動一個完整週期，並且看起來完全相同。需要記住的一個重要事實是：

\sin({\frac {\pi }{2}}-t)=\cos(t)

或

\sin(t)=\cos(t-{\frac {\pi }{2}})

相位通常用許多不同的變量表示，包括 $\phi ,\psi ,\theta ,\gamma$ 等。本華夏公益教科書將盡量堅持使用符號 $\phi$ ，以避免混淆。

電路元件可能在其端子上同時具有電壓和流過它的電流。如果兩者之一（電流或電壓）是正弦波，則另一個也必須是正弦波（請記住，電壓是電流的導數，而正弦波的導數始終是正弦波）。但是，電壓和電流的正弦波在幅值和相位上可能存在差異。

如果電流的相位角小於電壓，則稱電流滯後於電壓。如果電流的相位角大於電壓，則稱電流超前於電壓。許多電路可以使用超前和滯後概念進行分類和檢查。

無功元件（電容器和電感器）將像電阻一樣從電路中吸收能量，然後像電源一樣將其中一部分能量回饋到電路中。結果最初是一團糟。但過一段時間（5 個時間常數）後，電路開始以某種模式執行。電容器和電感器進入與驅動源相對應的節奏。如果源是正弦波，則電流和電壓將是正弦波。這稱為“特解”或“穩態”響應。一般來說

A_{in}\cos(\omega _{in}t+\phi _{in})\to A_{out}\cos(\omega _{out}t+\phi _{out})

最初發生什麼，如果電容最初帶電會發生什麼，如果電源在電路中接入和斷開會發生什麼，那就是存在能量不平衡。電壓或電流源可能會被電容器中的初始能量充電。電感器兩端的電壓導數可能會瞬間反轉極性。很多事情都在發生。我們稍後再討論這些。這裡我們首先處理穩態或“特解”響應。

出於本書的目的，我們通常使用餘弦函式，而不是正弦函式。如果我們絕對需要使用正弦函式，我們可以記住以下三角恆等式

\cos(\omega t)=\sin(\pi /2-\omega t)

我們可以將所有正弦函式表示為餘弦函式。這樣，我們就不用將蘋果與橘子進行比較。這僅僅是本華夏公益教科書為了簡化操作而選擇使用的一種約定。我們也可以輕鬆地選擇使用所有sin( )函式，但在以後的學習中，預設使用餘弦函式通常會更方便。

有兩種主要的正弦波電源：牆壁插座和振盪器。振盪器通常是晶體，會產生電振動，並在通訊或顯示影片的裝置中使用，例如電視、計算機、手機、收音機。電氣工程師或技術人員的工作區域通常會包括一個“函式發生器”，它可以產生許多頻率和形狀的振盪，而不僅僅是正弦波。

RMS或均方根值是一種幅度測量方法，它根據功率、電機強度、燈光亮度等方面將交流量與直流量進行比較。問題在於，交流幅度有幾種型別

牆壁插座被稱為交流電或交流電。牆壁插座是正弦波電壓源，其範圍從全球的100 RMS伏特、50赫茲到240 RMS伏特、60赫茲。RMS值而不是峰值（在數學上更有意義）用於描述幅度的原因有很多

RMS值是一種平均值： $p_{\mathrm {rms} }={\sqrt {{1 \over {T_{2}-T_{1}}}{\int _{T_{1}}^{T_{2}}{[p(t)]}^{2}\,dt}}}$

電力輸送是一個複雜的話題，在本課程中不會涉及。在這裡，我們試圖定義術語，設計使用電力的裝置，並清楚地瞭解牆壁插座輸出的內容。