電路理論/電源轉換

電源轉換

透過名為“電源轉換”的方法，可以將獨立電流源轉換為獨立電壓源，反之亦然。這些轉換對於求解電路很有用。我們將解釋兩種最重要的電源轉換，戴維南電源和諾頓電源，以及如何使用這些概念工具來求解電路。

黑盒子

如果我們不知道系統內部是什麼，那麼電路（或任何系統）都可以被認為是一個黑盒子。例如，大多數人將他們的電腦視為黑盒子，因為他們不知道電腦內部是什麼（大多數人甚至不在乎），他們只知道進入系統的是什麼（鍵盤和滑鼠輸入），以及從系統中出來的東西是什麼（顯示器和印表機輸出）。

根據定義，黑盒子是其內部對外部觀察者未知的系統。外部觀察者檢查黑盒子的唯一方法是向系統傳送輸入，並衡量輸出。

戴維南定理

讓我們從繪製一個由源和負載組成的通用電路作為框圖開始。

假設電源是電壓源、電流源和電阻的集合，而負載僅是電阻的集合。電源和負載都可以任意複雜，但我們可以概念性地認為電源直接等效於單個電壓源和電阻（下圖 (a)）。

(a)	(b)

我們可以透過在電路輸出端連線一個獨立的電源來確定電阻R_s和電壓源v_s的值，如上圖 (b) 所示。在這種情況下，我們使用的是電流源，但也可以使用電壓源。透過改變i並測量v，可以使用以下公式找到v_s和R_s。

$v=v_{s}+iR_{s}\,$

有兩個變數，因此需要兩個i的值。有關更多詳細資訊，請參見示例 1。我們可以很容易地從這裡看到，如果將電流源設定為零（等效於開路），那麼v等於電壓源v_s。這也被稱為開路電壓v_oc。

這是一個重要的概念，因為它允許我們僅透過知道從電路中出來的東西來模擬未知（線性）電路內部是什麼。這個概念被稱為戴維南定理，以法國電報工程師Léon Charles Thévenin命名，由電壓源和電阻組成的電路被稱為戴維南等效電路。

諾頓定理

回顧上面的內容，戴維南等效電路的輸出電壓v可以表示為

$v=v_{s}+iR_{s}\,$

現在，讓我們重新排列它來獲得輸出電流i

$i=-{\frac {v_{s}}{R_{s}}}+{\frac {v}{R_{s}}}$

這等效於以下電路的KCL描述。我們可以將常數項v_s/R_s稱為源電流i_s。

可以使用前面提到的獨立電源來找到等效電流源和等效電阻（參見示例 2）。

當上面的電路（諾頓等效電路，以貝爾實驗室工程師E.L. Norton命名）與外部負載斷開連線時，來自電源的電流全部流過電阻，在端子上產生所需的電壓v_oc。此外，如果我們要短接電路的兩個端子，電流將全部流過導線，而不會流過電阻（電流分配規則）。這樣，電路將產生短路電流i_sc（與源電流i_s完全相同）。

電路轉換

我們剛剛表明，戴維南和諾頓電路只是同一個黑盒子電路的不同表示，具有相同的歐姆定律/KCL 方程。這意味著我們無法從黑盒子外部區分戴維南電源和諾頓電源，並且我們可以直接將兩者等效起來，如下所示。

$\equiv$

我們可以制定一些規則來轉換兩者之間的轉換。

• 每個電路中電阻的值在概念上是相同的，可以稱為等效電阻R_eq

$R_{s_{n}}=R_{s_{t}}=R_{s}=R_{eq}$

• 戴維南電壓源的值等於諾頓電流源的值乘以等效電阻（歐姆定律）。

$v_{s}=i_{s}r\,$

如果遵循這些規則，電路的行為將完全相同。使用這幾個規則，我們可以將諾頓電路轉換為戴維南電路，反之亦然。這種方法稱為源變換。見 示例 3.

開路電壓和短路電流

開路電壓v_oc是指電路端點電流為零時的端點電壓，短路電流i_sc是指電路端點電壓為零時的電流。

開路電壓	短路電流

我們還可以觀察到以下幾點

• 戴維南電壓源的值等於開路電壓

$v_{s}=v_{oc}\,$

• 諾頓電流源的值等於短路電流

$i_{s}=i_{sc}\,$

一般來說，我們可以說

$R_{eq}={\frac {v_{oc}}{i_{sc}}}$

為什麼要變換電路？

戴維南和諾頓變換有什麼用？

描述黑盒子的特性，以預測它對任何負載的反應。

透過從電路中移除器件，可以找到任何器件的電流和電壓！這可以立即簡化複雜電路的分析。

如果電壓源具有串聯阻抗，電流源具有並聯阻抗，則可以逐步簡化電路。