電路理論/對稱性

一些非常複雜的電路可以透過觀察對稱性來解決。以下列舉了三個例子

示例 1

橋式平衡

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  原始複雜電路
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  上下重繪
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  阻抗 Z 全部相等，因此中間 Z 沒有電流流過，兩側節點處於相同的 EMF
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  中間 Z 可以用短路或斷路代替，因為沒有電流流過

示例 2

立方體

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  原始扁平的電阻器立方體
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  識別相同的 EMF 位置
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  將相同的 EMF 重繪為相同的節點，可以看出三組並聯電阻器

示例 3

二維網格
假設有一個無限的二維阻抗（Z）網格。如果連線到任何給定阻抗（並聯），輸入阻抗是多少？

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  在任何一點注入的電流都會分成四等份，然後開始像水填充無限桶一樣填充電阻網格。
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  從另一個點提取的電流會分成四等份，然後開始像排水無限桶一樣排水電阻網格。
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  兩者共同創造了一種穩態情況，其中可以問“輸入阻抗是多少”。電流 i 是 i/4 + i/4 = i/2。v = i/2*Z 所以 v/i = Z/2 = 輸入阻抗。

如果網格是三維的，電流將分成 6 個相等的部分，因此輸入阻抗將是 Z/3。

那麼這意味著什麼呢？它幫助我們理解無限的 空間具有阻抗：376.730... 歐姆，這是 普朗克阻抗 * 4π，與光速、自由空間的磁導率和自由空間的介電常數有關。

也許這與 量子糾纏 和三位一體有關，因為：${\frac {Z}{3}}={\frac {1}{{\frac {1}{Z}}+{\frac {1}{Z}}+{\frac {1}{Z}}}}$