通訊系統/天線

天線

天線的目的是收集和轉換電磁波為電子訊號。傳輸線將這些訊號引導到接收機前端。

與天線相關的電場非常複雜，其一般形式為

$E=j30\beta ^{2}Idz\left({{\frac {j}{\beta r}}+{\frac {1}{\left({\beta r}\right)^{2}}}+{\frac {1}{\left({\beta r}\right)^{3}}}}\right)\sin \theta e^{-j\beta r}$

其中 Idz = 微分電流元的矩，以有效值安培米表示

$\beta ={\frac {2\pi }{\lambda }}$

r = 距離，以米為單位

近場或菲涅耳區由三個場組成。

靜電場 (1/r³) 和感應場 (1/r²) 的強度衰減得很快。遠場或夫琅和費區完全由 (j/r) 輻射場組成。本文將只考慮這個輻射場。

儘管大多數天線只是一段彎曲的電線，但它們與電磁場的相互作用非常複雜，需要使用一系列術語來描述它們。

• 波束寬度：輻射圖中訊號強度在給定平面上下降到最大值 3 dB 的角度。
• 極化：電場極化平面相對於地球的方向。
• 增益：用於量化天線訊號捕獲能力的品質因數。它與方向性和波束寬度密切相關。
• 有效面積：衡量天線收集能量的能力。它與增益透過以下表達式相關：$A={\frac {G\lambda ^{2}}{4\pi }}$.
• 輸入阻抗：接收機所需的阻抗，以實現最大功率傳輸。
• 輻射阻抗：天線驅動功率與其端子電流平方之比。
• 頻寬：與天線相關聯的可使用頻率範圍。

在選擇任何天線之前，必須知道中心頻率和工作頻寬。一般來說，工作頻率越高，天線越小。天線增益始終相對於已知參考進行測量，例如各向同性源 (dBi) 或半波偶極子 (dBd)。

天線型別	典型增益 [dBd]
偶極子	0
全向	0
增益全向	3 — 12
移動鞭狀天線	-0.6 到 +5.5
角反射器	4 — 10
對數週期	3 — 8
喇叭	5 — 12
螺旋	5 — 12
微帶貼片	3 — 15
八木	3 — 20
面板	5 — 20

天線增益提高 3 dB 通常需要將尺寸增大 2-3 倍或減小波束寬度。垂直全向天線和共線陣列用於與地面移動單元進行視距通訊。面板天線可實現扇區化。固定點對點鏈路通常使用八木天線或拋物面天線。

天線表現出互易性，這意味著它們在發射或接收時具有相同的增益。

各向同性輻射體

各向同性源在所有方向上都能均勻地輻射能量。恆星是各向同性輻射體。我們的太陽是一個極其強大的輻射體，每平方米表面積廣播 64 兆瓦。雖然無法構建各向同性無線電天線，但這一概念提供了有用的分析工具。

各向同性源的功率密度作為距離的函式很容易計算。它只是廣播的總能量除以它透過的區域，在這種情況下，是一個球體。

$P_{DI}={\frac {P_{t}}{4\pi r^{2}}}$ 瓦特/米²

各向同性增益也稱為絕對增益。相對於各向同性增益的天線增益以 dBi 為單位。天線增益也可以相對於半波偶極子或短垂直天線指定。半波偶極子的增益為 1.64 dBi，偶極子的增益為 2.15 dBi。

非各向同性輻射體

實際上所有型別的天線都是非各向同性源。也就是說，它們傾向於在一個特定方向上輻射更多能量。

由於這種非均勻能量分佈，天線在其主軸上相對於各向同性輻射體似乎具有增益 (G_t)（如果廣播相同的功率），而在大多數其他方向上則有損耗。天線軸線上的功率密度由下式給出：

$P_{D}={\frac {P_{t}G_{t}}{4\pi r^{2}}}$ 瓦特/平方米

接收天線試圖透過有效面積 (A_eff) 收集這些輻射能量。因此，接收到的功率為

$P_{r}={\frac {P_{t}G_{t}}{4\pi r^{2}}}A_{eff}$ 瓦特

似乎可以合理地得出結論，有效面積僅僅是天線的物理尺寸。幸運的是，情況並非如此，並且非常小的天線是可能的。

已經確定有效面積、發射波長和天線增益之間存在關係

${\frac {A_{eff}}{G_{r}}}={\frac {\lambda ^{2}}{4\pi }}$

因此，接收到的功率可以表示為

$P_{r}=P_{t}G_{t}G_{r}\left({\frac {\lambda }{4\pi r}}\right)^{2}$ 瓦特

回顧一下：$\lambda ={\frac {c}{f}}$

如果f 以 MHz 表示，c 以米每秒錶示，r 以公里表示，則接收到的功率以 dB 表示為

$P_{r}=P_{t}+G_{t}+G_{r}-\left({32.45+20\log r+20\log f}\right)$ dB

電場強度

如果已知電磁波的功率密度，則可從以下公式獲得場強

$E={\sqrt {Z_{0}P_{D}}}$

其中

$Z_{0}={\sqrt {\frac {\mu }{\varepsilon }}}={\sqrt {\frac {4\pi \times 10^{-7}}{8.854\times 10^{-12}}}}=120\pi$ （對於自由空間）

因此，一米處的場強為

$E_{o}={\sqrt {120\pi {\frac {P_{t}G_{t}}{4\pi r^{2}}}}}={\sqrt {30P_{t}G_{t}}}$ 伏特/米

天線型別

天線有各種各樣的形狀和尺寸，但是，它們可以分為兩大類：馬可尼和赫茲。

馬可尼天線是電氣不平衡的，需要接地平面。赫茲天線是電氣平衡的，不需要接地平面。從不同的角度來看，可以認為一種型別是另一種型別的子集。這將在後面變得更加清晰。

馬可尼天線

馬可尼天線通常長為四分之一波長，需要連線地線。接地平面本身充當能量反射器，與直接輻射的波結合，形成整體輻射模式。如果地面乾燥或導電效能差，通常在地面上鋪設銅網格。四分之一波長$\lambda$ 馬可尼天線的阻抗為 36.6 $\Omega$。

請注意，馬可尼天線可以被視為一根偶極子天線，其中一根極點埋在地下。地面充當反射器，創造出埋在地下的天線的外觀，就像鏡子創造出玻璃後面的人的外觀一樣。增加天線長度會對輻射模式產生重大影響。

螺旋天線

大多數馬可尼天線在寬邊模式下工作，這意味著大部分訊號從導線的側面輻射出去。但是，可以修改天線使其在端射模式下工作。

赫茲天線

赫茲天線不需要連線地線或接地平面。這種型別最簡單的天線是基本偶極子。它是一個假想的天線，其瞬時電流幅度沿其長度恆定。

該天線的輻射模式呈甜甜圈狀，天線杆穿過孔。大部分能量以垂直於杆的方向輻射，而端部沒有能量輻射出去。

該天線通常用作參考，而不是各向同性輻射器，因為它可以構建出接近它的近似值。其他天線可以被視為由一系列偶極子組成。

可以在任何距離和角度計算場強。

$E={\frac {60\pi LI}{\lambda r}}$

其中

L = 偶極子長度（米）

$\lambda$= 波長（米）

I = 電流（有效值，安培）

r = 距離，以米為單位

偶極子天線

偶極子有時被稱為赫茲偶極子。由於它具有相對簡單的結構，並且其輻射特性定義明確，因此它經常被用作所有其他天線的比較標準。

偶極子的輻射模式呈略微扁平的甜甜圈狀。

最簡單的天線是偶極子。天線電流和電場之間的關係由下式給出。

$E_{\theta }=j\eta {\frac {e^{-j\beta r}}{2\pi r}}I{\frac {\cos \left({\frac {\beta L\cos \theta }{2}}\right)-\cos \left({\frac {\beta L}{2}}\right)}{\sin \theta }}$

其中

E = 電場強度

$\theta$ = 天線軸線與觀察點的夾角（弧度）

I = 天線電流（有效值，安培）

$\eta$ = 本徵阻抗（377 $\Omega$）

L = 天線長度

r = 距離

一個 ½ $\lambda$ 偶極子的阻抗約為 70 $\Omega$。為了增加該阻抗並更緊密地匹配雙芯線的特性，偶極子可以摺疊。一個 ½ $\lambda$ 摺疊偶極子的輸入阻抗約為 280 $\Omega$，它被用作許多其他型別天線的驅動元件。

大多數電視接收機配備了兩個室內天線，一個用於覆蓋 VHF 頻段，另一個用於覆蓋 UHF 頻段。 最常見的 VHF 天線是可伸縮單極和 V 形偶極，俗稱“兔耳”。 它們有 75 $\Omega$ 或 300 $\Omega$ 阻抗，相對於 ½ $\lambda$ 偶極子，典型的增益為 -4 dB。 V 形偶極子的輸入阻抗低於相同長度的直線偶極子，但在某些情況下，由於旁瓣的減少，它可以表現出更高的方向性。

常見的 UHF 天線是圓形環路和三角形偶極子。 它們通常具有 300 $\Omega$ 阻抗。 偶極子版本有時有一個反射屏，以提高增益和方向性。

半波偶極子

半波偶極子的輻射方向圖非常像一個甜甜圈。

電壓、電流和阻抗的分佈類似

透過增加偶極子的長度，甜甜圈往往會變平，然後爆炸成複雜的多瓣形狀。

摺疊偶極子

摺疊偶極天線與普通偶極天線相比，具有較高的輸入阻抗。

環形天線

整個 UHF 頻段可以在單個直徑為 20.3 cm 的環路上接收。 周長從 470 MHz 的一個波長到 806 MHz 的 1.7 個波長不等。 方向性約為 3.5 dB。 中頻增益比 ½ $\lambda$ 偶極子高 3 dB，但在兩端下降到約 1 dB。

遠小於試圖捕捉的波長的環形天線在環路軸線方向表現出零點。 這使得它適合無線電方向探測裝置。 如果增加環路尺寸，它將開始在軸線方向和饋線方向產生波瓣。

三角形偶極子（蝴蝶結）

蝴蝶結天線由兩個連線到傳輸線的三角形片組成，與簡單偶極子相比，它提供 3 dB 的增益。 如果間距小於 1/10 波長，它也可以用金屬網格製成。 輸入阻抗是長度和張角的函式。 對於電視應用，張角 a 在 60^o 到 80^o 之間。 如果天線安裝在反射面的前 ¼ $\lambda$ 處，增益增加到大約 9 dB。 將兩個天線垂直堆疊，間隔一個波長，可以將總增益提高到約 12 dB。

如果接收機距離廣播塔很遠，通常需要使用室外天線。 這些通常具有 15 dB 的增益。 將天線放在高桅杆上也可以將接收到的訊號強度增加多達 14 dB。 由於這些天線結構複雜，因此還會產生進一步的改進，因為它們對干擾具有更大的免疫力。

大多數室外天線是兩個天線 [UHF 和 VHF] 在單個結構中的組合。 VHF 天線通常是對數週期偶極子陣列。 UHF 天線可能是 LPDA、Yagi-Uda、角反射器、拋物面反射器或具有反射屏的三角形偶極子陣列。

對數週期偶極子陣列 [LPDA]

這種天線被稱為對數週期陣列，因為在可用頻帶上的阻抗變化是頻率的週期函式。 高阻抗版本安裝在絕緣的臂上，並由平衡電纜饋電。 這種型別的普通家用天線在低 VHF 頻帶的增益約為 4.5 dB，在高 VHF 頻帶的增益上升到 7 dB。

$\tau ={\frac {X_{n}}{X_{n+1}}}={\frac {L_{n}}{L_{n+1}}}={\frac {s_{n}}{s_{_{n+1}}}}={\frac {d_{n}}{d_{n+1}}}$ -- 通常 $0.7\leq \tau \leq 0.95$

$\alpha =\tan ^{-1}\left({\frac {1-\tau }{4\sigma }}\right)$ -- 通常 $10^{0}\leq \alpha \leq 45^{0}$

$\sigma ={\frac {d_{n}}{2L_{n}}}$

頻寬：$B={\frac {f_{high}}{f_{low}}}\left({1+7.7\left({1-\tau }\right)^{2}\cot \alpha }\right)$

偶極子數量：$N=1+{\frac {\ln B}{\ln {\frac {1}{\tau }}}}$

大多數有線電視應用使用 75 $\Omega$ 非平衡配置，因為它與他們的電纜饋線和裝置更相容。

兩根平行導電臂形成低阻抗傳輸線。偶極子之間的相位反轉是透過交替連線到臂來實現的。

UHF LPDA 可以用 V 形偶極子構成。偶極子在它們的 ½ $\lambda$ 和 3/2 $\lambda$ 模式下使用，消除了對更高頻率偶極子的需求。

八木宇田天線

偶極子通常長 0.40 到 0.50 個波長。反射器通常長 0.55 個波長，放置在偶極子後方 0.1 到 0.25 個波長處。反射器間距對前向增益沒有影響，但會影響前後比和輸入阻抗。

導向器通常長 0.4 到 0.45 個波長，間距為 0.3 到 0.4 個波長，位於偶極子前方。天線通常有 6 到 12 個導向器。

天線陣列

透過將多個輻射元件組合在一起，可以修改整體輻射方向圖以適合特定的應用。在某些情況下，天線必須手動轉向，但在其他情況下，它們可以透過元件之間的相位移來實現電子轉向。

陣因子是陣列中與單個元件以相同功率輻射相比的場強增加。

$AF=\left|{\frac {\sin \left({\frac {n\varphi }{2}}\right)}{{\sqrt {n}}\sin \left({\frac {\varphi }{2}}\right)}}\right|\vdots \quad \quad \quad AF_{\max }={\sqrt {n}}$

其中

$\varphi ={\frac {2\pi }{\lambda }}s\cos \left(\theta \right)+\alpha$

= 相鄰元件輻射場之間的相位差

n = 輻射元件數量

s = 元件間距（以波長為單位）

$\alpha$ = 元件之間的電流相位差

$\theta$ = 與陣列軸的夾角

寬邊陣列

如果所有元件都以同相位饋電，則始終會存在寬邊輻射圖。但是，根據相對間距，也可以建立端射圖。

上圖中的輻射元件可以放置成在陣列軸上互相增強，也可以不增強。當它們增強時，就會重新建立端射圖。

透過改變元件之間的空間或相位移，可以在這兩個極端之間調整旁瓣的大小和方向。增加輻射元件的數量會增加整個陣列的增益。

確定陣列因子有時比較簡單。根據定義，寬邊陣列的訊號強度在 $\theta$ = 90^o 時最大，在 $\theta$ = 0^o 時最小。

由於當 $\varphi$ = 0^o 時，陣列因子最大，我們可以確定電流相位移 $\alpha$，對於給定頻率或元件間距，需要建立寬邊輻射圖。

$\varphi ={\frac {2\pi }{\lambda }}s\cos \left(\theta \right)+\alpha$

$0={\frac {2\pi }{\lambda }}s\cos \left(\theta \right)+\alpha$

$\alpha =0$

因此，寬邊陣列的陣列因子為

$AF=\left|{\frac {\sin \left({\frac {n\varphi }{2}}\right)}{{\sqrt {n}}\sin \left({\frac {\varphi }{2}}\right)}}\right|\quad {\rm {where}}\quad \varphi ={\frac {2\pi }{\lambda }}s\cos \left(\theta \right)$

${\rm {generally}}\quad s={\frac {\lambda }{2}}\quad \quad \quad {\rm {therefore}}\quad \quad \quad \varphi =2cos\left(\theta \right)$

每個元件可以有自己的饋電，也可以只有一個饋電。

這種形式的天線通常以垂直堆疊的方式部署，在幕布後面間隔 1/4 波長設定一個反射器。這種寬頻偶極子幕布陣列是 100 至 500 kW 短波廣播臺的標準天線。

CBC 國際廣播電臺在加拿大新不倫瑞克省薩克維爾運營著 8 個幕布陣列。其中 3 個的輸出功率為 100 kW，5 個的輸出功率為 250 kW。它們可以在 4.9 到 21.7 MHz 的範圍內進行調諧。訊號被髮射到非洲、歐洲、拉丁美洲、加勒比地區、美國和墨西哥。

端射陣列

如果所有元件都以這樣的方式定位，使組合的波前沿陣列軸方向增強。

計算陣列因子比較簡單。當 $\theta$ = 0^o 時，訊號強度最大，當 $\theta$ = 90^o 時，訊號強度最小。

由於當$\varphi$ = 0^o時陣列因子最大，因此可以確定$\alpha$的值。

$\varphi ={\frac {2\pi }{\lambda }}s\cos \left(\theta \right)+\alpha$

$0={\frac {2\pi }{\lambda }}s\cos \left(0\right)+\alpha$

$\alpha =-{\frac {2\pi }{\lambda }}s$

端射陣列的陣列因子為

$AF=\left|{\frac {\sin \left({\frac {n\varphi }{2}}\right)}{{\sqrt {n}}\sin \left({\frac {\varphi }{2}}\right)}}\right|\quad {\rm {where}}\quad \varphi ={\frac {2\pi }{\lambda }}s\left({\cos \left(\theta \right)-1}\right)$

${\rm {generally}}\quad s={\frac {\lambda }{4}}\quad \quad \quad {\rm {therefore}}\quad \quad \quad \varphi ={\frac {\pi }{2}}\left({cos\left(\theta \right)-1}\right)$

改變 6 元陣列的間距會產生以下圖案

相控陣

透過改變元件之間的相位差，可以將波束或多個波束指向特定方向。這構成了目前正在部署的大型電子掃描雷達系統的基礎。這些系統統稱為相控陣。

例如，PAVE PAWS 預警雷達在 102 英尺的表面上擁有 1792 個主動交叉偶極天線。每個表面可以在方位角上掃描 120^o，在仰角上掃描 80^o。該陣列的探測範圍為 300 英里，可以產生多個波束，這些波束可以在毫秒內重新定向。

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