通訊系統/二進位制調製方案

此頁面討論了二進位制調製方案和“鍵控”。

什麼是“鍵控”?

方波、sinc 波和升餘弦滾降波都很好，但它們都有缺點。如果我們使用最佳匹配濾波器，我們可以消除抖動的影響，所以坦率地說，我們為什麼要考慮方波呢？如果沒有抖動，就沒有必要校正抖動，甚至不考慮它。但是，由於匹配濾波器需要檢視單個符號，因此傳輸訊號也不能受到任何符號間干擾。因此，我們沒有使用 sinc 脈衝。

由於升餘弦滾降波也存在這兩個問題（但程度較小），因此我們也不想使用該脈衝。

所以問題是，我們還能傳送什麼型別的脈衝呢？

事實證明，如果我們使用一些我們在使用模擬訊號調製時開發的技術，並實現正弦載波波，我們可以建立一個訊號，該訊號沒有符號間干擾，頻寬非常低，並且不必擔心抖動。與模擬調製一樣，我們可以改變載波波的三個方面：幅度、頻率和相位角。我們不稱這些技術為“調製”，而是稱它們為鍵控技術，因為它們是在二進位制數字基礎上執行的。

在繼續討論之前，需要注意一點：二進位制訊號不是週期性訊號。因此，我們不能指望二進位制訊號像週期性方波那樣具有離散頻譜。因此，二進位制資料的頻譜分量是連續頻譜。

幅度移相鍵控

在 ASK 系統中，我們正在改變正弦波的幅度以傳輸數字資料。我們有以下情況

• 二進位制 1：$A_{1}\sin(f_{c}t)$
• 二進位制 0：$A_{0}\sin(f_{c}t)$

最簡單的調製方案將 A0 設定為 0V（關閉發射器），並將 A1 設定為 +5V（任何隨機非零數字都打開發射器）。這種 ASK 的特殊情況稱為 OOK（開關鍵控）。莫爾斯電碼使用 OOK。

ASK 的另一種常見的特殊情況將 A1 設定為某個正數，並將 A0 設定為相應的負數 A0 = -A1。我們將在後面再次提到這種情況。

在 ASK 中，我們有以下等式

$a(t)\sin(\omega t)$

根據對偶性原理，時域中的乘法變為頻域中的卷積，反之亦然。因此，我們的頻譜將具有以下等式

$A(j\omega )*\delta (t-\omega )$

其中衝激函式是正弦波的傅立葉變換，以波的頻率為中心。A 的值將是一個 sinc 波，其寬度取決於位元率。我們從訊號與系統一書中記得，訊號與衝激的卷積是該訊號以衝激為中心。因此，我們現在知道該曲線的頻域形狀是以載波頻率為中心的 sinc 波。

頻率移相鍵控

在頻率移相鍵控（FSK）中，我們可以合理地假設我們將要改變的引數是正弦波的頻率。FSK 在不同的鍵控方法中是獨一無二的，因為它從未在載波頻率傳輸資料，而是在載波頻率的某個偏移量處傳輸資料。如果我們的載波頻率為$f_{c}$，頻率偏移為$\Delta f$，我們可以這樣傳輸二進位制值

• 二進位制 1：$A\sin((f_{c}+\Delta f)t)$
• 二進位制 0：$A\sin((f_{c}-\Delta f)t)$

與 ASK 類似，我們有 FSK，它使用兩種不同的頻率傳輸資料。現在我們將它們稱為$\omega 1,\omega 2$。使用我們上面使用的相同邏輯，這些波的傅立葉表示將是（分別）

$A_{1}(j\omega )*\delta (t-\omega 1)$

$A_{0}(j\omega )*\delta (t-\omega 2)$

其中一個sinc波以第一個頻率為中心，另一個sinc波以第二個頻率為中心。注意，A1和A0分別是與1和0相關的半方波。這些將在後面描述。

錯誤率

在存在高斯噪聲和瑞利噪聲的情況下，相干QPSK的BER如下

高斯噪聲	瑞利衰落
${\frac {1}{2}}\operatorname {erfc} \left({\sqrt {\frac {E_{b}}{N_{0}}}}\right)$	${\frac {1}{2}}\left(1-{\sqrt {\frac {\gamma _{0}}{2+\gamma _{0}}}}\right)$

相位移鍵控

PSK系統與ASK和FSK系統略有不同，因此，我們可以利用三角學的有趣技巧。PSK是當我們改變波形的相位角來傳輸不同的位元時。例如

• 二進位制1: $A\sin(f_{c}t+\phi _{1})$
• 二進位制0: $A\sin(f_{c}t+\phi _{0})$

如果我們在單位圓上均勻地間隔開它們，我們可以得到以下很好的值

• 二進位制1: $A\sin(f_{c}t+0)$
• 二進位制0: $A\sin(f_{c}t+\pi )$

現在，根據三角學，我們有以下恆等式

$\sin(f_{c}t+\pi )=-\sin(f_{c}t)$

因此，一般來說，我們每個訊號 (s) 的方程由下式給出

• $s_{1}(t)=A\sin(f_{c}t)$
• $s_{0}(t)=-A\sin(f_{c}t)$

這看起來很像ASK訊號。因此，我們可以證明PSK訊號的頻譜與ASK訊號的頻譜相同。

有兩種常用的相位移鍵控調製形式

二進位制相位移鍵控 (BPSK)

正交相位移鍵控 (QPSK)

二進位制相位移鍵控在上面已經闡述。

QPSK

正交相位移鍵控利用了餘弦波與正弦波正交的事實，允許同時表示2個位元。

• 二進位制11: $A\sin(f_{c}t+0)+\cos(f_{c}+\pi /2)$
• 二進位制 10: $A\sin(f_{c}t+0)+\cos(f_{c}-\pi /2)$
• 二進位制 01: $A\sin(f_{c}t+\pi )++\cos(f_{c}+\pi /2)$
• 二進位制 00: $A\sin(f_{c}t+\pi )++\cos(f_{c}-\pi /2)$

與 BPSK 相比，QPSK 在相同資料速率和誤位元速率的情況下，所需的傳輸頻寬減半。

錯誤率

在存在高斯噪聲和瑞利噪聲的情況下，相干 BPSK 的誤位元速率 (BER) 如下所示

高斯噪聲	瑞利衰落
${\frac {1}{2}}\operatorname {erfc} \left({\sqrt {\frac {E_{b}}{N_{0}}}}\right)$	${\frac {1}{2}}\left(1-{\sqrt {\frac {\gamma _{0}}{1+\gamma _{0}}}}\right)$