通訊系統/微波系統

微波是高頻無線電波（> 1 GHz），它們像任何其他電磁現象一樣在自由空間中傳播。 由於它們是電磁波而不是電子，它們在銅纜中無法很好地傳播。 相反，這些波被引導穿過空心導體。

波導

為了讓波沿著波導傳播，必須滿足兩個邊界條件。

• 電場必須垂直於導體終止（電場的切向分量必須為零）。

• 磁場必須完全沿著壁面切向分佈。（磁場的法向分量必須為零）。

因此，TEM 波無法在波導中傳導。（回想一下，在 TEM 波中，電場和磁場相互垂直，並且與傳播方向垂直）。

波導中最常用的波是 TE₁₀，表示橫向電波。 下標 TE_ab 表示在波導的a 和b 尺寸上出現的半週期數。

還有許多其他波導模式。 當兩個 TEM 波相交時，可能會形成 TE₁₀ 波。

TEM 波在空氣中的速度為：$c=\lambda f$

TE 波的相速度（沿著波導壁的表觀波速度）為：$v_{p}=\lambda _{g}f$

因此，相速度或導波速度為：$v_{p}={\frac {\lambda _{g}}{\lambda }}c$

從直角三角形 BCD，我們得到：$\cos \alpha ={\frac {\lambda }{2a}}$

從直角三角形 ABD，我們得到：$\sin \alpha ={\frac {\lambda }{\lambda _{g}}}$

由於

${\text{sin}}^{2}\alpha {\text{ + cos}}^{2}\alpha {\text{ = 1}}$

我們得到

$\left({\frac {\lambda }{\lambda _{g}}}\right)^{2}+\left({\frac {\lambda }{2a}}\right)^{2}=1$

或者

${\frac {1}{\lambda _{g}^{2}}}={\frac {1}{\lambda ^{2}}}-{\frac {1}{\left(2a\right)^{2}}}$

其中

$\lambda _{g}=$ TE₁₀ 模式的導波波長

$\lambda =$ TEM 波的自由空間波長

$a=$ 波導的寬尺寸

當 $\lambda =2a$ 時，導波波長變為無窮大。這對應於 TEM 波在導波中來回反彈，沒有沿導波的縱向速度分量。這是截止波長 $\left(\lambda _{c}\right)$，它代表可以傳播的最低頻率。

相位速度與群速度

上面的方程可以被操作得到

$\lambda _{g}={\frac {\lambda }{\sqrt {1-\left({\frac {\lambda }{\lambda _{c}}}\right)^{2}}}}$

這意味著相位速度總是大於光速。TEM 分量以光速在導波中呈之字形傳播，但它們以群速度傳遞能量。群速度始終小於光速。

類比

任何物理事物都不能超過光速，但波的某些方面可以超過光速。例如，當波浪衝上沙灘時產生的飛濺，如果它不是以 90 度角撞擊，則可以比波浪本身傳播得更快。

示例

一個測量為 0.9 英寸乘 0.45 英寸的矩形波導，以 10 GHz 的載波供電。確定 TE₁₀ 波是否會傳播，如果會，則確定其導波波長、群速度和相位速度。

$a=0.9\ {\text{in}}{\text{.}}\ =2.28\ cm$

$\lambda _{c}=2\times 2.28=4.58\ cm$

$\lambda ={\frac {3\times 10^{8}}{10^{10}}}=3\ cm$

由於 $\lambda <\lambda _{c}$，TE₁₀ 波會傳播。

$\lambda _{g}={\frac {\lambda }{\sqrt {1-\left({\frac {\lambda }{\lambda _{c}}}\right)^{2}}}}={\frac {3}{\sqrt {1-\left({\frac {3}{4.58}}\right)^{2}}}}=3.97\ cm$

$v_{p}=c{\frac {\lambda _{g}}{\lambda }}=3\times 10^{8}{\frac {3.97}{3}}=4.4\times 10^{8}\ m/\sec$

$v_{g}=c{\frac {\lambda }{\lambda _{g}}}=3\times 10^{8}{\frac {3}{3.97}}=2.27\times 10^{8}\ m/\sec$

波阻抗

橫向電場和磁場的比值構成阻抗。這與電阻不同，因為它不消耗能量。

TE₁₀ 波由兩個相同的 TEM 波組成，其中電場沿b方向橫向，但磁場沿a方向，其描述為：$H_{a}=H\sin \alpha$。因此，波阻抗為

$Z_{w}={\frac {E_{b}}{H_{a}}}={\frac {E}{H\sin \alpha }}$

對於 TEM 波：${\frac {E}{H}}=120\pi$

因此

$Z_{w}={\frac {120\pi }{\sin \alpha }}=120\pi {\frac {\lambda _{g}}{\lambda }}\quad \Omega$

或者

${\frac {120\pi }{\sqrt {1-\left({\frac {\lambda }{\lambda _{c}}}\right)^{2}}}}$ 對於 TE 波。

$120\pi {\sqrt {1-\left({\frac {\lambda }{\lambda _{c}}}\right)^{2}}}$ 對於 TM 波。

TE 波的特性阻抗為 $\Omega >120\pi$。當接近截止頻率時，阻抗趨於無窮大。這些模式是透過垂直探針天線產生的。

TM 波的特性阻抗為 $\Omega <120\pi$。當接近截止頻率時，阻抗趨於零。這些模式是透過水平探針天線產生的。

使用空氣以外的介電常數的波導，其截止波長將增加介電常數的平方根。

波導的衰減特性非常複雜，通常是透過經驗推匯出來的。衰減隨內壁塗層、波導尺寸和工作頻率而變化。衰減可能會發生，因為感應壁電流是電子與波導相互作用。

波導中可以傳輸的功率是有上限的。如果超過此限制，就會發生電弧放電，導致嚴重的衰減。在 TE 模式下工作的空氣填充矩形波導的最大功率傳輸能力為

$P_{\max }=6.63\times 10^{-4}E_{\max }^{2}ab{\frac {\lambda }{\lambda _{g}}}$

其中E_max = 最大電壓梯度，單位為 v/cm

駐波

駐波的作用很像吉他上撥動的弦。訊號幅度發生變化，但其位置不變。在輻射天線處建立駐波是最有用的地方之一，但在波導中建立駐波也可能有用。

壁電流

行波是時間不變的。圖案似乎在它沿著波導移動時保持其形狀。然而，當它們沿著線路傳播時，它們在波導壁上感應電流，這些電流與磁場成直角。

沒有明顯中斷壁電流的槽不會輻射。

微波元件

將能量耦合到波導中

探針或電容耦合就像一個 1/4$\lambda$ 馬可尼天線。探針（可能是同軸電纜的中心導體）位於導向波末端 1/4$\lambda$ 處。由於當波反射時會發生完全反轉，因此它會與耦合訊號同相位疊加。

探針可以做成錐形，以處理寬頻訊號。如果探針放置在波導的寬邊上，則會產生 TE 模，而如果探針放置在窄邊壁上，則會產生 TM 模。

環路或磁耦合產生從天線發射的磁場。環路可以放置在存在磁場的任何地方。

孔徑或縫隙耦合發生在電場或磁場強度最大的區域開了一個縫隙時。

彎曲和扭曲

扭曲部分用於在水平極化和垂直極化之間切換。

T 形接頭

並聯 T 形接頭 - 如果埠 A 和 B 用作輸入，則埠 C 的訊號是埠 A 和 B 的向量和。如果埠 C 用作輸入，則功率將平均分配到埠 A 和 B 之間。

串聯 T 形接頭 - 使用頂部埠作為輸入，功率將平均分配到埠 A 和 B 之間，但是它們將反相位。

混合 T 形接頭 - 如果埠 A 和 B 用作輸入，則埠 C 將是向量和，埠 D 將是向量差。如果埠 C 是輸入，則能量將平均分配到埠 A 和 B 之間。該器件通常用於將發射器和接收器連線到同一根天線上。天線位於埠 B，發射器位於埠 C，接收器位於埠 D，匹配負載位於埠 A。

調諧器

如果無功支路小於 1/4$\lambda$ 在波導中，它就像一個電容器。如果它大於 1/4$\lambda$ 在波導中，它就像一個電感器。如果它等於 1/4$\lambda$ 在波導中，它就像一個 LC 共振電路，其中 Q 與柱形體的直徑成正比。

有時會進行調諧以最大限度地減少從波導元件反射的訊號量。這對反射係數和 VSWR（電壓駐波比）有重大影響。這些事物的影響可以在史密斯圓圖上繪製和觀察。

終端

為了防止反射，必須吸收沿波導傳播的所有能量。這是透過在電場強度最大的導向波中心放置一個電阻器來實現的。

如果需要反射，則使用短路。

可以透過重新定位電場中的吸收材料來構建可變衰減器。

定向耦合器

微波腔體

微波腔體的尺寸必須是 1/2 l 的倍數，並且 Q 可能高達 100,000。

$Q={\frac {{\text{cavity}}\ {\text{volume}}}{{\text{interior}}\ {\text{area}}}}$

能量透過探針、環路、縫隙或電子束耦合到腔體中。

傳統電子管具有恆定速度的電子束，並改變發射的電子數量來調製電子束強度。微波管發射恆定的電子流，並改變其速度來調製電子束強度。

雙腔速調管

在陰極處產生電子束，並穿過調速腔。耦合到腔體中的射頻能量導致電子束速度發生變化，從而導致電子成束。當電子束經過其埠時，能量耦合到捕獲腔。最終結果是射頻能量可以放大 1000 倍。

速調管充當高 Q 窄帶放大器。它可能具有更多成束腔以增加增益，或者腔體可以交錯調諧以增加頻寬。

反射速調管

反射速調管具有一個充當調速器和捕獲器的單腔。電子束經過腔體，成束，被排斥，第二次經過腔體，然後被側壁吸收。在開啟陽極電源之前，必須開啟反向極電壓，否則電子管會自毀。

反射速調管用作低功率、低效率、可變頻率振盪器。工作頻率透過改變腔體體積來調整。

磁控管

磁控管是一種高功率微波振盪器，在雷達、無線電信標和微波爐應用中得到廣泛應用。

圓柱形陰極被陽極包圍，陽極具有多個諧振腔。整個元件被放置在平行於陰極軸線執行的強右磁場中。該場會導致從陰極發射的電子在其向陽極移動的路徑上遵循彎曲的路徑。但是，電子在路徑上經過腔體，因此會損失能量，導致其落回陰極。陰極排斥下落的電子，迫使其返回陽極。這個過程無限期地持續下去。電子束每次經過腔體時都會發生成束。

臨界磁場是使電子剛好掠過陽極的磁場。如果場強低於此值，則振盪將停止。當相鄰極點的極性相差 180o 時，會發生主模或 π 模。這會導致相位聚焦效應，其中電子在相鄰腔體內成束。電子束在內部的位移是波長的整數倍。

為了防止成束的電子跳過某些腔體，從而產生寄生模，每隔一個極點就會被捆綁在一起。輸出透過探針天線從一個腔體中取出。磁控管可以透過大約 5% 的方式機械調諧。

連續功率輸出可以高達 25 kW，但使用低佔空比脈衝 [.001]，峰值輸出可以在兆瓦範圍內。

行波管

行波管具有比速調管更高的頻寬，但 Q 值更低。沿電子束周圍螺旋路徑傳播的射頻訊號會導致電子束成束。這反過來又會加強射頻訊號，導致放大。

它可以用作頻寬約為一個倍頻程的低功率 [30 mW]、低噪聲放大器。中功率器件的工作功率約為 25 瓦。高功率器件可以脈衝工作，功率約為 100 kW。

行波管用作電視、雷達和衛星應用中的寬頻放大器和轉發器。它可以進行頻率或幅度調製。

微波半導體

岡恩二極體

岡恩二極體從嚴格意義上來說不是二極體，因為它不包含半導體結。它只是一個 N 型砷化鎵。

通常，半導體中電子的遷移率隨著電場強度的增加而增加。在這個器件中，存在一個範圍，在這個範圍內，電子的遷移率實際上隨著電場強度的增加而降低。本質上，電流隨著電壓的升高而下降。這意味著，在一個狹窄的範圍內，器件表現出負阻。這是一種非常不穩定的情況，並且器件在該區域偏置時有振盪的趨勢。振盪的實際頻率取決於半導體的物理尺寸，並且發生在電子傳輸時間等於一個振盪週期時。

PIN 二極體

PIN 二極體用作高頻開關。它們具有非常小的結電容和非常低的正向壓降。

微波測量

波導中的反射是不可取的。它們將能量反射回訊號源，這最終可能損壞訊號源，並且它們會產生駐波。

駐波

如果允許波從微波器件反射，則入射波和反射波將相互作用產生駐波。這與絃樂器的振動有些類似。

反射係數定義為反射電壓與入射電壓之比。

$\Gamma ={\frac {E_{r}}{E_{i}}}$

駐波的電壓最大值與最小值之比稱為電壓駐波比（VSWR）。

$VSWR={\frac {\left|E_{i}\right|+\left|E_{r}\right|}{\left|E_{i}\right|-\left|E_{r}\right|}}={\frac {E_{\max }}{E_{\min }}}={\frac {1+\left|\Gamma \right|}{1-\left|\Gamma \right|}}$

為了避免不斷使用絕對值符號，反射係數通常寫成

$\rho =\left|\Gamma \right|$

由於電壓通常被假定為測量引數

$SWR={\frac {1+\rho }{1-\rho }}$ 或者 $\rho ={\frac {SWR-1}{SWR+1}}$

兩個連續最小值之間的物理距離對應于波導波長的一半 ${\frac {\lambda _{2}}{2}}$

VSWR 的值可以介於 1 和 ∞ 之間。

如果 VSWR = ∞，則發生全反射。理想情況下，對於匹配負載，VSWR = 1，並且沒有反射。在實踐中，降低 VSWR 低於 1.1 通常在經濟上是不划算的。

史密斯圓圖

史密斯圓圖上的所有值都歸一化為線路的特性阻抗。

$Z_{norm}={\frac {Z}{Z_{0}}}$

阻抗在史密斯圓圖上用圓形表示。

這種特殊的繪圖方法有很多優點。首先，圓圖的中心對應於 1+1j。因此，它可以用來描述任何歸一化的傳輸環境。

此外，SWR 在圓圖中顯示為一個圓。

歸一化阻抗位於 SWR 圓和反射係數相位角的交點處。

複習問題

快速問答

1. 波導中的磁場必須在導體上 [垂直，切向] 終止。

2. 波導中的 [相位，導波] 速度可以超過光速。

3. 在波導中，電場必須在導體上 [垂直，切向] 終止。

4. TM 波可以透過將探針天線放置在波導的 [窄，寬] 側來產生。

5. [旁路，串聯，混合] 三通通常用於將發射機和接收機連線到同一個天線。

6. 當將能量電容耦合到波導時，探針放置在端板的 [1/4，1/2，1] $\lambda$ 處。

7. 當一個無功支路插入導波中的 [大於，小於] 1/4 $\lambda$ 時，它就像一個電容器一樣工作。

8. TE 波的阻抗 [大於，小於] 120 π 歐姆。

9. [TE，TM，TEM] 波不能在波導中傳播。

10. TEab 中的下標表示在波導的 a 和 b 尺寸中出現的 [四分之一，一半，完整] 週期的數量。

11. 主要波導模式是 [TE01，TE10，TE11]。

12. 能量在波導中傳播的速度稱為 [群，相位] 速度。

13. 截止波長表示可以沿波導傳播的 [最高，最低] 頻率。

14. [旁路，串聯，混合] 三通將功率均勻地分配到兩個分支，但輸出相對於彼此反相。

15. [旁路，串聯，混合] 三通用於將發射機和接收機耦合到同一個天線。

16. [磁控管，行波管] 是一種微波振盪器。

17. [反射式速調管，行波管] 是一種微波放大器。

18. 磁控管 [是，不是] 一個電子管。

19. 速調管可以用作放大器或振盪器。[真，假]

20. 微波電子管透過 [幅度，速度] 調製電子束。

21. 行波管使用聚束腔來調製電子束。[真，假]

分析問題

1. 一個矩形波導具有以下特性

內部尺寸：10.16 x 22.86 mm 饋電：10.5 GHz 耿氏二極體

       Determine if:

a) 如果 TE₂₀ 波可以傳播

b) 如果 TE₁₀ 波可以傳播

c) 主要模式導波波長

d) 主要模式群速度

e) 主要模式相位速度

f) 主要模式波阻抗

g) 解釋如何測量導波波長。

構成問題

1. 繪製一個雙孔定向耦合器的橫截面，並討論其工作原理。

2. 繪製一個磁控管的橫截面，並討論其工作原理。

3. 在矩形波導中繪製 TE10 模式，並顯示所有輻射和非輻射狹縫的位置。