定義（除數）:
令 R {\displaystyle R} 為一個環，令 a ∈ R {\displaystyle a\in R} 。一個 a {\displaystyle a} 的除數是指一個元素 b ∈ R {\displaystyle b\in R} ，使得存在 c ∈ R {\displaystyle c\in R} 使得 a = b c {\displaystyle a=bc} 。記號 b | a {\displaystyle b|a} 表示 b {\displaystyle b} 是 a {\displaystyle a} 的一個除數。
定義（最大公約數）:
令 R {\displaystyle R} 為一個交換環，令 a 1 , … , a n ∈ R {\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{n}\in R} 。一個最大公約數是指一個元素 d ∈ R {\displaystyle d\in R} ，使得 d | a j {\displaystyle d|a_{j}} 對於所有 j ∈ { 1 , … , n } {\displaystyle j\in \{1,\ldots ,n\}} 都成立，並且對於任何其他元素 c ∈ R {\displaystyle c\in R} ，使得 c | a j {\displaystyle c|a_{j}} 對於所有 j ∈ { 1 , … , n } {\displaystyle j\in \{1,\ldots ,n\}} 都成立，我們有 c | d {\displaystyle c|d} 。
定義（互素）:
令 R {\displaystyle R} 為交換環，令 a 1 , … , a n ∈ R {\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{n}\in R} 。這些元素 a 1 , … , a n {\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{n}} 稱為**互素**當且僅當只要 d ∈ R {\displaystyle d\in R} 使得 d | a j {\displaystyle d|a_{j}} 對所有 j ∈ { 1 , … , n } {\displaystyle j\in \{1,\ldots ,n\}} 成立，則 d ∈ R × {\displaystyle d\in R^{\times }} 。
命題（交換環中元素集除以其最大公因數後是互素的）:
令 {\displaystyle }
為一個交換環，令 
。一個最大公約數是指一個元素 
，使得 
對於所有 
都成立，並且對於任何其他元素 
，使得 
對於所有 都成立，我們有 
。 為交換環，令 。這些元素 
稱為**互素**當且僅當只要 使得 對所有 成立，則 
。
