複變函式/初等函式/反三角函式
通常，已知某個角度的三角函式值，需要找到該角度的值。為了找到三角函式的反函式，需要應用反函式的概念。
在反函式中，x 和 y 的所有值都被反轉。y = sinx 的反函式是 x = siny。
在繪製圖形時，可以發現反函式 x = siny 不是一個函式，因為它不透過垂直線測試。類似地，三角函式的反函式也不是函式。
為了使三角函式的反函式成為函式，原始三角函式的定義域必須被限制。這些被稱為主值。主值是指在限制的定義域內的值。為了區分定義域受限的三角函式，使用大寫字母。
正弦、餘弦和正切的主值
y = Sinx 當且僅當 y = sinx 且 -pi/2 < x < pi/2。
y = Cosx 當且僅當 y = cosx 且 0 < x < pi。
y = Tanx 當且僅當 y = tanx 且 -pi/2 < x < pi/2。
反正弦函式是正弦函式的反函式。它用Sin-1 或 Arcsin 表示。以下是它的特性：
1. 從 -1 到 1 的實數集是它的定義域。
2. 從 -pi/2 < x < pi/2 的角度度量集是它的值域。
3. Sin-1y = x 當且僅當 Sinx = y。
4. (Sin-1 x Sin)(x) = (Sin x Sin-1)(x) = x
反餘弦和反正切函式類似於上述反正弦函式的定義。
反正弦、反餘弦和反正切
1. 給定 y = Sinx，反正弦函式是 y = Sin-1x 或 y = Arcsinx。
2. 給定 y = Cosx，反餘弦函式是 y = Cos-1x 或 y = Arccosx。
3. 給定 y = Tanx，反正切函式是 y = Tan-1x 或 y = Arctanx。
以下各行中的表示式都是等價的。這些表示式可以用來改寫和/或求解三角方程。
y = Sinx x = Sin-1y x = Arcsiny
y = Cosx x = Cos-1y x = Arccosy
y = Tanx x = Tan-1y x = Arctany
求解方程
求解 Sinx = 1/2，找到 x 的值，精確到度。
如果 Sinx = 1/2，則 x 是正弦值為 1/2 的最小值。所以，x = Arcsin(1/2)。使用計算器找到 x。
對於 TI-84 Plus Silver Edition
1. 按 2nd
2. Sin-1
3. 2nd
4. 1/2
5. )
6. Enter
答案是 30。所以，x = 30 度。
三角函式的反函式也用於應用問題。
應用反函式求解問題
維加斯號船向西航行 25 英里，然後轉向南航行。當維加斯號遇到麻煩並呼叫救援時，救援船發現最快的路線是 50 英里。救援船應該航行的角度的餘弦是 0.5。求解救援船應該航行的角度，精確到百分之一度，以幫助維加斯號。
Cosx = 25/50
Cos-1(25/50) = Cos-1(0.5) = 60
西南方 60 度
使用計算器也可以找到三角表達式的值。
找到三角函式值
找到每個值。以弧度表示角度度量。四捨五入到小數點後兩位。
ArcTan(1)
對於 TI-84 Plus Silver Edition
1. 2nd
2. TAN-1
3. 2nd
4. 1
5. ENTER
0.7853981634
所以，ArcTan(1) = 0.7853981634