定義（複流形）:
一個複流形是 流形，其型別是某個 C n {\displaystyle \mathbb {C} ^{n}} 的開放子集的範疇，具有在 [[站點 Ouv ( X ) {\displaystyle \operatorname {Ouv} (X)} ]] 上的解析對映，其中 X {\displaystyle X} 是一個拓撲空間。
定理（緊連通復 T1 流形上的解析函式是常數）:
設 X {\displaystyle X} 是一個緊連通復 T 1 {\displaystyle T_{1}} 流形，設 φ : X → C {\displaystyle \varphi :X\to \mathbb {C} } 是解析的。那麼 φ {\displaystyle \varphi } 是常數。
證明：[[由於 X {\displaystyle X} 是緊緻的，並且 | φ | {\displaystyle |\varphi |} 是連續的，因此 | φ | {\displaystyle |\varphi |} 在 X {\displaystyle X} 上取得最大值。]]. 令 x 0 ∈ X {\displaystyle x_{0}\in X} 為取得最大值的那一點。假設 ψ : U → V ⊆ C n {\displaystyle \psi :U\to V\subseteq \mathbb {C} ^{n}} 是一個圖，滿足 x 0 ∈ U {\displaystyle x_{0}\in U} 。那麼 φ ∘ ψ − 1 {\displaystyle \varphi \circ \psi ^{-1}} 是全純的，根據最大值原理，它是常數。因此，我們已經證明了非空集 { x ∈ X | | φ ( x ) | = max y ∈ X | φ ( y ) | } {\displaystyle \{x\in X||\varphi (x)|=\max _{y\in X}|\varphi (y)|\}} 是開的。由於 | φ | {\displaystyle |\varphi |} 是連續的，並且 X {\displaystyle X} 是 T 1 {\displaystyle T_{1}} ，它也是閉的。由於 X {\displaystyle X} 是連通的，因此它等於 X {\displaystyle X} 。 ◻ {\displaystyle \Box }
