定義（全純流形）:
一個全純流形是一個可微流形，其過渡對映是全純的。
示例（黎曼球面）:
考慮集合 C ∪ { ∞ } {\displaystyle \mathbb {C} \cup \{\infty \}}
定理（黎曼延拓定理）:
設 M {\displaystyle M} 是一個複流形，設 f : M → C {\displaystyle f:M\to \mathbb {C} } 是全純的，設 g : M ∖ Z ( f ) → C {\displaystyle g:M\setminus Z(f)\to \mathbb {C} } 是全純的，使得對於所有 p ∈ Z ( f ) {\displaystyle p\in Z(f)} 和所有 ϵ > 0 {\displaystyle \epsilon >0} ，函式 g {\displaystyle g} 在 B ϵ ( p ) ∩ Z ( f ) c {\displaystyle B_{\epsilon }(p)\cap Z(f)^{c}} 上是有界的。那麼存在唯一的函式 G : M → C {\displaystyle G:M\to \mathbb {C} } 擴充套件 g {\displaystyle g} 。
，並與複平面的零點相切。證明函式
對應於球面繞赤道反射。
