意識研究/哲學問題/附錄

動力學：四維宇宙中的速度

許多意識研究的學生沒有意識到物理理論的現代推導。最明顯的例子是，他們相信牛頓物理學是物理學的完整描述。然而，這種信念是錯誤的，牛頓動力學基礎上的動能概念是由於四維宇宙的存在和物理定律的不變性導致的相對論質量增加。質量增加雖然是一種相對論效應，但它表現為動能，因為它相當於 $E=mc^{2}$ 的能量，其中光速的平方是一個巨大的數字。我們稱之為經典物理學實際上是相對論物理學。(參見狹義相對論入門作為介紹)。與普遍看法相反，我們的觀察必須使用四個相互關聯的座標軸來描述，而不是三個。

速度的相對論變換

如果時間和空間受到宇宙四維性質的影響，那麼速度作為距離與時間的比值也應該受到影響。在最簡單的情況下，比爾和吉姆相互靠近，他們都得到了相同的接近速度值。這是因為比爾和吉姆是對稱的，任何一方都可以認為另一方是移動的。然而，如果比爾和吉姆都在觀察一個相對於他們兩個都運動的物體，這種對稱性就會消失。假設有一個物體相對於吉姆以 v 運動，而吉姆相對於比爾以 J 運動，那麼這個物體相對於比爾的運動速度是多少？

上面的插圖顯示了時間膨脹和相位將參與比爾和吉姆對運動物體速度估計的比較。如果B是比爾對速度的估計，而J是吉姆的估計，那麼對於沿著 x 軸運動的物體

B = (J + v)/(1 + Jv/c²)

推導

從洛倫茲變換方程

吉姆觀察到的物體運動距離 = (x-vt)/√(1-v²/c²)

吉姆觀察到的運動時間 = (t - (v/c²)x)/ √ (1-v²/c²)

其中 x 和 t 是比爾觀察到的距離和時間。

吉姆觀察到的速度是距離/時間：J = (x-vt) / (t - (v/c²)x)

因此 x-vt = J (t - v/c²x)

所以 x/t，比爾測量的速度是：B = (J + v)/(1 + Jv/c²)

上面給出的公式只適用於在所示方向上運動的觀察者。時間膨脹的參與以及一個對於一個觀察者來說是靜止的物體對於另一個觀察者來說是運動的這一事實意味著，即使是與吉姆和比爾相互接近的方向成直角的速度也會受到影響（儘管必須應用一個不同的公式）。

4D 座標系中的動量守恆

動量守恆是牛頓物理學的基本經驗定律。它指出，一組粒子的質量和速度的乘積是恆定的。比爾和吉姆對周圍同一物體的速度記錄不同，這意味著牛頓動量守恆定律不適用，它只是低速的經驗近似值。最重要的是，如果牛頓動量對於一個觀察者來說是守恆的，那麼對於另一個相對於第一個觀察者運動的觀察者來說，它就不守恆。愛因斯坦最初使用一個公理來制定相對論，即物理定律對於所有觀察者都是相同的，並修正了動量守恆定律，使其適用於四維宇宙。現代物理學依賴於諾特定理

對於每一個對稱性，對應一個守恆定律。反之，對於每一個守恆定律，都存在一個相應的對稱型別。

空間平移的對稱性意味著線性動量守恆。

旋轉對稱性意味著角動量守恆。

時間對稱性意味著能量守恆。

關於規範變換的不變性意味著電荷守恆。動量是質量和速度的乘積。如果牛頓動量中質量是常數，而速度在觀察者之間是可變的，那麼也許質量會發生變化以彌補速度的變化。如果動量守恆表示為

質量(1) x 速度(1) = 質量(2) x 速度(2)

那麼可以證明，如果

質量(2) = 質量(1)/√ (1-u²/c²)

其中 u 是物體的速度，而不是速度。

一般來說，以速度 u 運動的物體的質量 m 為

m = m₀/ √ (1-u²/c²)

其中 m₀ 是物體相對於觀察者靜止時的質量。

換句話說，物體的動量是守恆的，但它的質量是可變的。質量隨速度的變化是平移對稱性和四維宇宙存在的直接結果。這種質量隨速度的變化很容易在相對簡單的粒子加速器中得到證明，因為即使在光速的一半時，質量也是靜止質量的 1.15 倍。

動量守恆定律的新形式表明，必須用牛頓的力公式來代替。力是動量的變化率，在牛頓物理學中，它是常數質量乘以速度變化（加速度）的乘積。在 4D 物理學中，這必須根據速度的變化和質量的變化來計算。

力 = d(m₀u/√ (1-u²/c²))dt

其中u是速度，u 是速度。

從靜止加速到速度 u 的粒子的動能為

K = ∫ F dx

但 F = d(mu)/dt

K = ∫ d(mu)/dt dx

K = ∫ d(mu) dx/dt

dx/dt = u

K = ∫ (mdu + udm) u

K = ∫ (mudu + u²dm)

在上面關於動量的討論中，表明運動物體的質量與其靜止質量之間的關係為

m = m₀/ √ (1-u²/c²) 這可以改寫為：m²c² - m²u² = m₀²c²

取微分

2mc²dm - m²2udu - u²2mdm = 0

除以 2m

mu du + u² dm = c² dm

但

K = ∫ (mudu + u²dm)

因此，在靜止質量和速度 u 時的質量之間積分

K = ∫ c² dm = c² (m-m₀)

所以

動能 = mc² - m₀c²

動能表現為由於運動而增加的質量。

總能量 = m₀c² + 動能 = mc²

靜止質量能量由下式給出

E = m₀c²

這一結果在原子彈中得到了充分的證明，其中鈾的質量大於裂變產生的產物（銫和銣）的質量。過量的質量轉化為災難性的能量釋放。

(1 - v²/c²)^-1/2 的二項式展開

二項式定理可用於展開 (a + x )ⁿ 形式的任何表示式，因此 (1 - v²/c²)^-1/2 可以透過將 1 替換為 a，將 - v²/c² 替換為 x 來展開。

(a + x )ⁿ = aⁿ + na^n-1x + n(n-1)/2! na^n-2x² + ...

因此

(1 - v²/c²)^-1/2 = 1 + 1/2 v²/c² + (-1/2)(-3/2)/2! v⁴/c⁴ + ...

(1 - v²/c²)^-1/2 = 1 + 1/2 v²/c² + 3/8 v⁴/c⁴ + 5/16 v⁶/c⁶...

如果速度遠小於光速，那麼從 3/16 v⁴/c⁴ 開始的項可以忽略不計，因此

(1 - v²/c²)^-1/2 ≈ 1 + 1/2 v²/c²

動能的牛頓近似

粒子的動能（由於運動而產生的能量）為

KE = m_vc² - m₀c² 但早些時候我們看到 m_v = m₀(1 - v²/c²)^-1/2

所以

KE = m₀(1 - v²/c²)^-1/2 c² - m₀c²

KE = m₀c² ((1 - v²/c²)^-1/2 - 1)

但 (1 - v²/c²)^-1/2 ≈ 1 + 1/2 v²/c²

所以

KE ≈ m₀v² /2

牛頓對動能的經驗近似是什麼？需要注意的是，完整的動能公式是在四維宇宙的對稱性中推匯出來的，而牛頓的結果則是從經驗公式推匯出來的。

四維宇宙中的電磁學

相對論最偉大的成就之一是統一了電和磁。這兩種效應可以被視為從不同角度觀察的同一現象。下圖說明了這一點。

可以看出，一旦理解了時空的概念，這兩個場的統一就變得直截了當。吉姆相對於導線以與帶負電的電流載流子相同的速度運動，因此吉姆只感受到電場。比爾相對於導線是靜止的，他觀察到吉姆和電流載流子之間的靜電吸引力表現為磁場。比爾觀察到導線中的電荷是平衡的，而吉姆觀察到電荷的不平衡。

順便說一下，導線中電子的漂移速度大約是每秒一毫米，但電子在碰撞之間以大約每秒一百萬米的速度運動（參見下面的連結）。

有用連結

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http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/relativ/releng.html">http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/relativ/releng.html