凸性/凸集示例
< 凸性
在一個二維向量空間中，平行四邊形是一個集合，使得在該空間中一些適當選擇的基底x，y中，該集合由點 ax + by 組成，其中 0 < a < 1，0 < b < 1。
所有平行四邊形都是凸的。因為，給定平行四邊形中的任意兩點 A，B，我們有
- A = ax + by
- B = cx + dy
其中所有係數都在 0 和 1 之間。AB 上任意一點是
- C = (λa+(1-λ)c)x + (λb+(1-λ)d)y
其中 0 < λ < 1。這些係數也在 0 和 1 之間，因此 C 也在平行四邊形中。
在歐幾里得空間中，球體，中心 O 半徑 r 是距離 O 小於 r 的點的集合，即它是球體或超球體的內部。（在二維中，球體通常稱為圓盤。）
所有球體都是凸的。因為，給定球體中的任意兩點 A，B，我們有它們與 O 的距離小於 r。對於 AB 上的任意點 C，C = λA+(1-λ)B 因此
- dist(O,C) < λdist(O,A) + (1-λ)dist(O,B) < r.
因此 C 也在球體中。