資料編碼理論/模二運算

模

模運算，通常用“%”運算子表示，在資料編碼中是一個有用的運算。模是指兩個數相除後得到的餘數。例如，如果我們將 10 除以 3，不計算小數點，我們將得到

${\frac {10}{3}}=3$

餘數為

$10\%3=1$

在除法中，我們通常有以下公式

$s=n\times d+r$

其中s是我們的被除數，d是我們的除數，n是我們的商，r是餘數。從這個公式，我們有兩種運算

$s\div d=n$

$s\%d=r$

請注意，從這些公式中可以看出r必須始終小於d。

模二運算

模二運算是一種算術系統，其中每個結果都取模二。以下是一些例子

$(10+5)_{\%2}=1$

$(2\times 8)_{\%2}=0$

簡而言之，如果結果為奇數，則運算結果為 1，如果結果為偶數，則運算結果為 0。由於我們在資料編碼中處理的是單個位，因此我們的大多數運算元將是 1 或 0。只要我們的運算元是 1 或 0，我們的結果是模二，我們寫入的所有數字都應該是 1 或 0。

模二運算的一個常見應用是在數位電路中，其中邏輯運算都是模二進行的。

模二運算子

在我們的模二運算系統中，我們定義了新的運算子。這些運算子通常與布林邏輯運算子非常相似，因此我們將在下面討論布林邏輯運算子。

加法

要新增兩個數字，我們對結果取模二。以下是加法運算的真值表

+	0	1
0	0	1
1	1	0

如果您熟悉布林邏輯，您會發現加法與異或運算相同。因此，我們將交替使用“加法”和“異或”這兩個術語，並將模二加法運算用“圓圈加號”表示

$1\oplus 1=0$

乘法

模二乘法正常進行，不需要定義新的運算子。以下是乘法運算的真值表

×	0	1
0	0	0
1	0	1

這與布林“與”運算完全相同。我們將交替使用“乘法”和“與”這兩個詞。

減法和除法運算在資料編碼中很少見，因此我們不會在這裡討論它們。