資料編碼理論/傳輸碼

資料編碼理論

基本編碼

事實證明，我們實際上可以透過更改系統中的位來提高系統的效能。我們可以更改位的順序，或者更改傳送的位數，以幫助降低錯誤率。本章將討論可以幫助提高系統性能的傳輸碼。

讓我們看一下一個基本的 QASK 系統

我們將這些稱為“符號 1”（對於 00）、“符號 2”（對於 01）、“符號 3”（對於 10）和“符號 4”（對於 11）。

現在，讓我們做一個基本假設，即我們得到的唯一錯誤是相鄰符號之間的錯誤。例如，符號 1 可能被誤認為符號 2，但符號 1 絕不會被誤認為符號 3。實際上，這種情況總是存在著非常小的可能性，但為了我們的目的，我們將簡單地忽略它。

現在，我們有 6 種錯誤情況

我們還可以看到，在錯誤情況 1、2、5 和 6 中，符號錯誤只會產生 1 位錯誤。實際上，另一個位沒有錯誤傳輸。只有在符號 2 和 3 混合時，我們才會看到 2 位錯誤傳輸。我們可以這樣計算我們的位錯誤機率

$P_{\mbox{bit error}}={\frac {4}{6}}(1)P_{\mbox{one bit error}}+{\frac {2}{6}}(2)P_{\mbox{two bits error}}$

P_{one bit error} 是符號中 1 位出現錯誤的機率。P_{two bits error} 是兩個符號都收到錯誤的機率。

為了緩解這個問題，我們可以重新排序我們的符號，並以以下方式對映它們

現在，當任何符號接收錯誤時，只有一個位錯誤。這個小技巧叫做“格雷碼”，是一種在淨位錯誤方面提高系統性能的有用（但簡單）的方法。

格雷碼是一個簡單的例子，說明在通訊系統中使用編碼/解碼機制如何影響系統的錯誤率。在後面的章節中，我們將討論可以用來查詢和修復訊號中單位元錯誤的糾錯碼 (ECC)。如果我們使用格雷碼來確保大多數錯誤都是單位元錯誤，那麼我們就可以使用更高階的 ECC 碼來解決這些錯誤。

格雷碼通常不會單獨使用，而是與更強大的編碼方法結合使用，如上所述。

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