描述幾何/簡介

描述幾何是數學的一個分支，用於將三維物體轉換為二維表示，然後可以在紙張、計算機螢幕或類似介質上呈現。它的原理對於確定平面的真實形狀、直線之間的角度以及確定直線和平面之間的交點非常有價值。透過在一個假想的投影系統中將點投影到選定的相鄰投影平面上，以圖形方式解決問題。本文中解釋的技術適用於各種建築、藝術、設計和工程活動，例如透視繪圖和製圖。

1: 影像平面

2: 檢視

3: 傳輸距離

4: 平面圖/立面圖

5: 輔助檢視

6:點/線/平面/立體

File:D345.jpg

正投影問題 1

影像平面:

平面是描述幾何領域中最基本、最常見的。平面定義為一個平坦的表面，可以用不在一條直線上的三個點、一條直線和不在該直線上的一個點、兩條相交直線以及兩條平行直線來表示。影像平面或投影平面是物體投影到的表面，任何平行於頂面或正面平面的平面都可以用作影像平面，但為了簡化構造，將使用頂面或正面平面作為影像平面。

平面的其他分類包括傾斜平面和斜平面，它們可能看起來像任何形狀，但可以透過一系列平面投影來找到平面的真實形狀。傾斜平面定義為在至少一個標準投影檢視（頂部、正面）中看起來像一條線的平面，而在其他檢視中則被縮短。傾斜平面的真實形狀可以在第一個輔助檢視中找到。當平面在任何標準檢視中都沒有顯示為一條線（邊緣）時，它被認為是一個斜平面，並且只能在第二個輔助檢視中找到平面的真實形狀。

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正投影問題 2 答案

檢視:

檢視是一個二維無限表面，稱為影像平面，三維物體被投影到該表面上。投影是透過垂直於影像平面的投影線實現的，將物體上的每個點對映到該物體影像上的對應點。因為這些線總是垂直的，所以我們稱這種投影為正投影。檢視是學習描述幾何的墊腳石 - 利用檢視中的投影線，我們可以完成任何幾何圖形的平面圖和立面圖，並能夠構建物體投射的陰影和陰影。投影具有兩個重要屬性：唯一性和中間性。

• 唯一性最好用兩條非平行直線來描述，例如 a 和 b，其中一條包含一個點，例如 C；以及一組平行線。該屬性指出，將存在一條屬於平行線族的線，該線經過直線 a 上的點 C，並將點 C 投影到它與直線 b 相交處的 C'。C 是圖形，C' 是影像。

• 中間性意味著距離在整個投影過程中保持不變。假設我們有一條直線 a 和一條曲線 b。即使 b 在技術上更長，兩條線的端點也會對齊，並用垂直線連線起來。端點之間的任何點也是如此。平行投影不僅適用於點和線，也適用於平面和圖形。它們是用相同的投影線構建的，並且也共享唯一性和中間性的屬性。但是，重要的是要注意，只有當物體所在的直線或平面實際上平行時，距離才會保持不變。一個檢視的結束和另一個檢視的開始之間的線稱為折線。折線幫助我們指示傳輸距離。

概念 - 檢視編號 1
概念 - 檢視編號 2
問題編號二 - 檢視
解決方案編號二 - 檢視

傳輸距離:

在描述幾何中，傳輸距離是幫助建立物體不同檢視的關鍵元素。將物體上的各個點傳輸到不同檢視的過程稱為投影。投影有助於理解物體作為三維形式。通常，對於正交或角形形狀，傳輸的點是物體的交點和角點。在彎曲的形狀上，傳輸點位於曲線上的彼此等距的位置。將物體投影到不同檢視中的第一步是從物體在第二個檢視中的選定點延伸直線。這些線必須垂直於折線。在第一個檢視中，測量從每個選定點到該折線的距離。這些測量值是將在第三個檢視中建立投影的傳輸距離。將選定點的垂直線延伸到傳輸距離的長度。一旦所有點都投影到第三個檢視中，連線這些點即可獲得該檢視中的物體。

示例問題 1: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Projections_Problem_1.pdf

示例問題 1 解決方案: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Projections_Problem_1_SOLUTION.pdf

示例問題 2: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Projections_Problem_2.pdf

示例問題 2 解決方案: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Projections_Problem_2_Solution.pdf

平面圖/立面圖:

平面圖和立面圖是描述幾何在建築中發揮作用的主要原因。平面圖和立面圖也可以定義為分別在水平面和垂直平面上的投影。要構建建築平面圖，只需在頂檢視中建立一個影像平面，該平面在屋頂下方切開建築物。同樣，立面圖是在正面檢視中拍攝的建築繪圖。其他檢視，例如剖面圖，也可以透過使用穿過建築物的正面檢視來獲得。

平面圖、立面圖和剖面圖被歸類為正投影圖，這意味著它們不包含任何透視縮短。但是，斜線或斜牆等非正投影線將被縮短。這些檢視也可以用於建築，並且可以透過輔助檢視獲得備用立面圖。施工將在後面的章節中討論。

輔助檢視:

輔助檢視是一種特殊的檢視，它使我們能夠更清楚地看到平面圖或立面圖，獲得物體側面的更多資訊，以及獲得物體的真實長度和形狀。這些檢視被繪製為垂直於主要檢視、平面圖或立面圖的影像平面。我們可以根據需要拍攝任意多個輔助檢視，只要它們彼此垂直或與主要檢視垂直即可。請注意，次級檢視可以處於傾斜狀態，但仍然垂直於平面圖或立面圖。