描述幾何/數學構造/黃金分割

黃金分割，也稱為黃金矩形或黃金比例，在藝術、建築和數學歷史上佔有重要地位。它以其美觀的比例而聞名，黃金分割由一個正方形（a x a）和一個較小的黃金矩形（a x b）組成。在數學上，黃金分割由值 φ (1.6180339887...) 表示。

${\begin{array}{l}\displaystyle {\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}\;{\overset {\text{def}}{=}}\;\phi \\\displaystyle \phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}=1.6180339887\ldots \end{array}}$

方法 1
已知：長邊 (AB)

1. 取 AB 的中點 (標記為 M)，並在 B 處沿垂直方向畫一條線，直到遇到標記為 D 的點。從 B 點畫一條弧連線 M 點和 D 點。

2. 畫構造線 AD 並從 D 點畫一條弧連線 B 點和 E 點（AD 上 DB = DE 的點）。

3. 從 A 點畫一條垂直於 AB 的線，並從 A 點畫一條弧連線 E 點和該線上的 C 點。

4. 用 C、A、B、F 點構成矩形。

方法 2
已知：短邊 (AC)

1. 從 A 點畫一條垂直於 AC 的線。從 A 點畫一條弧連線 B 點到這條新線。弧與線相交的地方標記為 E 點。

2. 從 E 點畫一條垂直於 AE 的線。從 E 點畫一條弧從 A 點到這條最新的垂直線，並將交點標記為 D 點。

3. 用 M 點標記 AE 的中點，並畫一條連線 M 點和 D 點的構造線。從 M 點畫一條弧連線垂直於 AC 的線。將該點標記為 B。

4. 用 C、A、B、F 點構成黃金比例。

兩個練習題：問題 1：http://commons.wikimedia.org/wiki/File:DescriptiveGeometry_MathematicalConstructions_GoldenRatio_Problem1.jpg 解答 1：http://commons.wikimedia.org/wiki/File:DescriptiveGeometry_MathematicalConstructions_GoldenRatio_Solution1.jpg 問題 2：http://commons.wikimedia.org/wiki/File:DescriptiveGeometry_MathematicalConstructions_GoldenRatio_Problem2.jpg 解答 2：http://commons.wikimedia.org/wiki/File:DescriptiveGeometry_MathematicalConstructions_GoldenRatio_Solution2.jpg

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  練習題 1
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  解答 1
• 練習題 2
  練習題 2
• 解答 2
  解答 2

參考資料

圖片：http://www.sandrashaw.com/AH1L18.htm

資料：http://www.mathsisfun.com/numbers/golden-ratio.html

資訊：描述幾何 - 卡內基梅隆大學課程 - 拉梅什·克里希納穆蒂教授 - 由卡特·尼爾森提供