考慮一條至少為 2 類的曲線 C {\displaystyle C} ，由弧長引數引數化， f ( s ) {\displaystyle f(s)} 。
f ″ ( s ) {\displaystyle f''(s)} 的大小被稱為曲線 C {\displaystyle C} 在點 f ( s ) {\displaystyle f(s)} 處的 **曲率** 。曲率的乘法逆稱為 **曲率半徑**。
當且僅當曲線為直線時，曲率在每個點處都為 0。假設曲率始終為 0。那麼 f ″ ( s ) {\displaystyle f''(s)} 始終為 0，這證明了它透過基本積分是直線。
我們還可以考慮法向量 f ″ ( s ) {\displaystyle f''(s)} 作為曲率向量。
從點 f ( s ) {\displaystyle f(s)} 沿主法線方向以曲率半徑的距離離開的點被稱為點 f ( s ) {\displaystyle f(s)} 的 **曲率中心** ，以曲率中心為中心，以曲率半徑為半徑的圓被稱為點 f ( s ) {\displaystyle f(s)} 的 **密切圓**。很明顯，點 f ( s ) {\displaystyle f(s)} 處的單位切向量在 f ( s ) {\displaystyle f(s)} 處與密切圓相切。
