微分幾何/法線和主法線方向向量

考慮一條至少為2階的曲線C，其弧長引數化為f(s)。單位切向量為f'(s)。由於f'(s)·f'(s)=1，我們可以對其進行微分得到f'(s)·f''(s)=0。

因此，如果f(s) 不是零向量，那麼它是一個與單位切向量正交的向量。透過該向量和 f(s) 的直線是該曲線在點 f(s) 的“主法線”。顯然，該法線位於密切平面上，因為它是由 f(s) 跨越的。該線內的單位向量，

$p(s)={\frac {f''(s)}{|f''(s)|}}$,

是曲線C在點f(s)處的主法線方向向量。

需要注意的是，當您改變曲線引數化的方向時，單位切向量也會改變方向，但主法線方向向量不會改變。