數位電路/二進位制系統

數位電路

二進位制數

十進位制	二進位制	八進位制 (基數 8)	十六進位制 (基數 16)
00	0000	00	0
01	0001	01	1
02	0010	02	2
03	0011	03	3
04	0100	04	4
05	0101	05	5
06	0110	06	6
07	0111	07	7
08	1000	10	8
09	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

為了將十進位制數轉換為二進位制數，您必須以 2 的冪而不是 10 的冪來思考。


冪表示	2⁴	2³	2²	2¹	2⁰
權重	16	8	4	2	1

1111 = 15 是


冪表示	2⁴	2³	2²	2¹	2⁰
權重	16	8	4	2	1
十進位制值“15”	0	1	1	1	1

2³ + 2² + 2¹ + 2⁰ = 8+4+2+1 = 15.

用二進位制表示 31 = 11111 是

2⁴ + 15，如上所述。

請記住，最低有效位（傳統上是最右邊的）數字是 2⁰，等於 1。

根據角色

二進位制是數位電路的固有數字系統，但對於人類來說，長串的 1 和 0 並不容易讀寫。因此，人們開發了易於與二進位制進行轉換的數字系統，包括八進位制和十六進位制。

八進位制數字系統是基數 8，與我們的本機數字系統（十進位制）是基數 10 相比。在基數 8 中，僅使用 0 到 7 的數字。每個八進位制數字可以用三個二進位制位表示，如上轉換表（在二進位制數字下）所示。

八進位制和二進位制之間的轉換很簡單。要從八進位制轉換為二進位制，將每個八進位制數字轉換為其三位等效值，反之亦然。

類似地，十六進位制數字系統（基數 16）便於與二進位制進行轉換。每個十六進位制數字正好表示四個二進位制位，如上表所示。

請注意，在十六進位制中，字母 A 到 F 用於分別表示 10 到 15 的十進位制等效值。

長串的位可以使用八進位制和十六進位制以更緊湊的方式表示。在這兩者中，十六進位制更常用。由於每個十六進位制數字代表四個位，因此十六進位制非常適合表示現代系統中可能出現的數值（16、32 或 64 位）。十六進位制值通常以“0x”表示 - 例如，0xFF 是 255 的十六進位制等效值。

一補碼是透過取給定數字（用二進位制表示），然後“翻轉”每個位來計算的，這樣原始數字中的每個 0 現在在一位補碼中表示為 1，原始數字中的每個 1 在一位補碼中表示為 0。二進位制數與其一補碼的邏輯與全為 0。二進位制數與其一補碼的邏輯或全為 1。

二補碼是透過取二進位制值的位補碼，然後加 1 來形成的。二補碼用於表示有符號整數。一個數字的負數表示為原始數字的二補碼。減法可以透過將值的負數（二補碼）新增到另一個值來執行。N 位可以表示的最小整數是 -2^N-1，而最大數字是 2^N-1-1。

AB78（十六進位制）= 1010 1011 0111 1000（二進位制）0xAB78 的一位補碼是 0101 0100 1000 0111。0xAB78 的二補碼是 0101 0100 1000 1000。

1F1F（十六進位制）= 0001 1111 0001 1111（二進位制）0x1F1F 的一位補碼是 1110 0000 1110 0000。0x1F1F 的二補碼是 1110 0000 1110 0001。