數位電路/卡諾圖
此頁面討論卡諾圖，它是分析和最佳化數位電路的基本工具。
卡諾圖（簡稱 K 圖）是一種有用的工具，用於簡化組合布林方程和建立時序邏輯電路。卡諾圖由 Maurice Karnaugh 於 1953 年建立。卡諾圖的尺寸可能非常大，但是四列四行的尺寸比任何更大的地圖都更容易理解。
這些圖背後的理念是，布林方程邏輯中只有一位不同的項彼此相鄰。這只是布林邏輯真值表的組織方法，但它可以幫助你簡化邏輯方程。這已被證明對數位電路設計人員特別有用，因為它可以建議可以消除的元件或簡化電路設計的方法。這降低了這些設計的成本和複雜性，甚至是一種自動化方法來開發這些電路，假設你可以首先得出邏輯真值表。
這裡將演示如何手動評估卡諾圖。對於涉及數十甚至數百個變數的非常複雜的電路設計，有可用的軟體可以自動化此過程。
卡諾圖的結構是網格狀的。用於教學或小型專案的兩種最常見的尺寸是三變數（2x4 網格或 4x2 網格，具體取決於使用者）和四變數圖（4x4 網格）。
只有在存在真值表的情況下才能建立 K 圖；它在時序邏輯中以不同的方式工作，這將在後面討論。一個完成的 K 圖可以生成真值表，或者布林方程反之亦然。一旦獲得真值表，就可以建立卡諾圖。K 圖的左上角（有時只是頂部和左側）顯示了用於該邊的變數。K 圖示例的圖片顯示了與該邊關聯的變數。頂部是 A 和 B，下面的數字是 A 和 B 處於該列的哪個狀態（即，列 10 是當 A 為真（高）且 B 為假（低）時）。從真值表中，我們將其輸出放在相應的方塊中（即，如果在真值表中，當 ABCD 為 1011 且輸出為 1 時，那麼在四變數圖上，1 將放在第四列第二行）。以下示例顯示瞭如何將真值表轉換為 K 圖，然後將 K 圖轉換為布林方程。
在 K 圖上，輸入值組合的排列順序至關重要。透過檢視上面的示例影像，可以注意到它沒有使用正常的或數字順序的值（00, 01, 10, 11），而是使用（00, 01, 11, 10）。雖然通常可以使用許多排序方法，但並非所有可能的排序方法都適用於 K 圖。有效 K 圖排序的正式描述將由以下規則定義
- 兩行或兩列相鄰的輸入值組合必須恰好有一位不同。
- 該圖是迴圈的：第一行和最後一行被認為是相鄰的，第一列和最後一列也是相鄰的。
- 每個可能的位組合必須在圖中恰好出現一次。
對於二維圖，滿足這些規則很簡單：一個變數分配給行，另一個變數分配給列，可以繪製一個 2x2 圖，其中兩個可能的序列（0,1 和 1,0）都是有效的。即使使用 (0,1) 表示一個變數，使用 (1,0) 表示另一個變數也是有效的。在三變數或四變數上，列或行（或兩者，對於 4 個變數）都需要包含兩個變數。上面示例中使用的序列 (00, 01, 11, 10) 很有效，也是最常用的；另一種選擇可能是 (00, 10, 11, 01)。如果需要一個 5 個或更多輸入電路的 K 圖，那麼需要組成更長的序列來滿足上述規則。對於三個變數（8 種組合），通常使用 (000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100) 序列。這足以用於最多 6 個輸入或 64 種組合的地圖；更大的電路很少用手繪製，最常見的是使用專門的軟體來構建地圖，甚至從中檢索資訊；但是，如果有需要，可以透過 構建 n 位格雷碼 來構建合適的組合序列。
正如從後面的部分中可以注意到，透過 K 圖最佳化電路完全依賴於上述規則或這些圖的屬性，因此使用錯誤的組合序列可能會導致電路不最佳化，甚至導致電路無法產生預期的輸出。