數位電子學/進位制系統

在數位電子學中，資訊如何表示至關重要。不同的基數（即進位制）可以被使用，最常見的是：二進位制（2 進位制）、八進位制（8 進位制）、十進位制（10 進位制）和十六進位制（16 進位制）。當提到一個進位制系統時，基數是指該進位制系統使用的數字數量。例如，我們都熟悉十進位制系統，它使用的數字是：0、1、2、3、4、5、6、7、8 和 9。對於基數小於 10 的進位制系統，它們會迴圈使用與十進位制系統相同的數字。因此，二進位制的數字是：0 和 1，八進位制的數字是：0、1、2、3、4、5、6 和 7。對於十六進位制，即 16 進位制，數字是：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。

十進位制顯然與我們人類有十根手指（十個數字）有關。然而，數位電子學中其他常用的進位制系統則與邏輯有關，尤其是喬治·布林提出的布林邏輯和布林代數。在邏輯中，包括哲學邏輯，答案只能是兩個：真或假。在數位電子學中，我們可以用高電壓（歷史上是 5 伏，但現在為了節省能量已經改為更低的電壓）來表示真，我們將其表示為 1；我們用低電壓（0 伏，但也可以使用更低的電壓）來表示假，我們將其表示為 0。因此，由於有兩種值可以使用，我們便有了二進位制系統。八進位制系統實際上只是將三個二進位制數字組合在一起的更緊湊的表示。因此，我們可以用 "5" 來代替 "101"；假設我們知道這是一個八進位制數。類似地，十六進位制系統基於四個二進位制數字的組合，所以 "D" 比 "1101" 更易於輸入。

超越數字，表示數字

現在我們瞭解了進位制系統的基數，下一步就是使用這些數字來表示數字，理想情況下是表示大數字。與進位制系統的基數無關，數字在表示一個數字時的順序至關重要，需要充分理解才能正確使用任何進位制系統，即使是十進位制系統。最右邊的數字的數值權重為 $(radix)^{0}$，它總是為 1，因為任何數的零次方都是 1。向左移動的下一個數字的數值權重為 $(radix)^{1}$，這是基數值開始成為因子的第一個數字。每個後續數字的權重都會相對於基數的 "冪" 增加 1。並且就像我們更傳統的十進位制系統一樣，最高權重數字的前面總是存在零個數字，但我們只是省略了所有這些零，因為這些零不重要。其他基數也是如此，因此數字的順序在任何基數中表示一個數字時都是至關重要的。

接下來的部分將說明數字如何在不同的基數中表示。

二進位制

二進位制數只使用兩個數字 0 和 1。任何大於 1 的數字都由一系列 0 和 1 數字表示。

$1110=1*2^{3}+1*2^{2}+1*2^{1}+0*2^{0}$ = 14

只包含兩個數字 0 和 1 的數字稱為二進位制數。每個 0 或 1 稱為位元，來自 binary digit。一個 4 位二進位制數稱為 nibble。一個 8 位二進位制數稱為位元組。一個 16 位二進位制數在某些系統中稱為字，在其他系統中，一個 32 位數稱為字，而一個 16 位數稱為半字。

使用 2 位 0 和 1 來構成

一個 1 位二進位制數，有 2 個這樣的數：0 和 1

一個 2 位二進位制數，有 4 個這樣的數：00、01、10、11

一個 3 位二進位制數，有 8 個這樣的數：000、001、010、011、100、101、110、111

一個 4 位二進位制數，有 16 個這樣的數：0000、0010、0100、0110、1000、1010、1100、...、1111

因此，使用 n 位，有 2ⁿ 個 n 位二進位制數

十進位制

十進位制數使用十個數字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。任何大於 9 的數字都由一系列 0 到 9 範圍內的數字表示。

$14=1*10^{1}+4*10^{0}$

十六進位制

十六進位制數使用十六個數字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、a、b、c、d、e、f。任何大於 15 的數字都由 0 到 f 範圍內的數字表示。

$1A=1*16^{1}+10*16^{0}=26$

不同進位制之間的轉換

同一個數字 14 在

十進位制中表示為 14

二進位制中表示為 1110。

因此，我們十進位制系統中的任何數字都可以用一定位數的二進位制數來表示