數字訊號處理/離散資料
連續資料是大多數人熟悉的東西。一個簡單的類比：當一個模擬資料感測器（例如，你的眼睛）啟用（你睜開眼睛）時，它會立即開始接收輸入（你看到陽光），它將輸入（光線）轉換為所需的輸出（視神經訊號），並將資料傳送到目的地（你的大腦）。它毫不猶豫地這樣做，並持續這樣做，直到感測器關閉（你閉上眼睛）。輸出通常被稱為資料“流”；一旦開始，它可能會永遠執行，除非有什麼東西告訴它停止。現在，如果我們能夠用一個連續函式的數學表示式來定義我們的資料，而不是一個物理感測器，我們就可以計算出資料流中任何點的我們的資料值。重要的是要意識到，無論資料流的開始和結束限制之間的時間間隔有多小，這都提供了無限 (∞) 個數據點的可能性。
這讓我們想到了離散資料的相關概念。離散資料是非連續的，只存在於輸入間隔的某些點，從而使我們處理有限數量的資料點。不可能在沒有資料的時間點獲取離散資料集的值。
與視覺的類比將是使用頻閃燈的照明。所看到的場景由一系列影像組成。由於兩個影像之間所有的資訊都丟失了，因此頻閃燈照明的頻率應該足夠高，以至於不會錯過運動物體的運動。這些資料也可以透過數學函式定義，但該函式是有限的，並且只能在輸入的離散點進行評估。這些被稱為“離散函式”，以區別於連續函式。
離散函式和資料使我們能夠處理有限數量的資料點。
離散資料以集合的形式顯示，例如
X[n] = [1 2 3& 4 5 6]
我們將使用“&”符號來表示在零點出現的資料項。現在，透過為 n 填充值，我們可以從我們的序列中選擇不同的值
X[0] = 3 X[-2] = 1 X[3] = 6
我們可以在我們想要的任何地方移動零點。同樣重要的是要注意，我們可以在任何一邊用零填充序列，只要我們跟蹤零點
X[n] = [0 0 0 0 1 2 3& 4 5 6] = [1 2 3& 4 5 6]
事實上，我們假設我們序列中沒有明確值的任何點都等於零。因此，如果我們有相同的集合
X[n] = [1 2 3& 4 5 6]
我們知道我們給定範圍之外的每個值都為零
X[100] = 0 X[-100] = 0
離散資料經常用莖葉圖表示。莖葉圖用點標記資料點，並在 t 軸（水平時間軸）和點之間畫一條垂直線
F[n] = [5& 4 3 2 1]
我們用來表示離散集零點的符號是隨意選擇的。關於該主題的教科書通常使用箭頭、句號或下劃線來表示集合的零位置。以下是一些示例
|
v
Y[n] = [1 2 3 4 5]
. Y[n] = [1 2 3 4 5]
_ Y[n] = [1 2 3 4 5]
所有這些東西在華夏公益教科書中都太難寫了，因此我們決定使用一個和號 (&) 來表示零點。和號在本手冊中沒有其他用途，因此希望我們可以避免一些混淆。
取樣是將連續資料轉換為離散資料的過程。取樣過程會對給定輸入訊號的值進行快照，在必要時進行舍入（對於離散值系統），然後輸出離散資料。取樣器的常見示例是模數轉換器 (ADC)。
假設我們有一個基於時間 (t) 的函式。我們將此連續時間函式稱為 f(t)
其中 u(t) 是單位階躍函式。現在，如果我們想對該函式進行取樣，從數學上來說，我們可以將離散值代入 t，然後讀取輸出。我們將我們的取樣輸出表示為 F[n]
F[n] = 0 : n ≤ 0 F[1] = f(1) = 2 F[2] = f(2) = 4 F[100] = f(100) = 200
這意味著我們的 F[n] 輸出序列如下
F[n] = [0& 2 4 6 8 10 12 ...]
我們對訊號進行數字化（取樣），對該訊號進行一些神奇的數字訊號處理，然後我們對結果怎麼辦？通常，我們希望將該數字結果轉換回模擬訊號。問題是取樣過程不能完美地表示每個訊號。具體來說，奈奎斯特-夏農取樣定理指出，取樣率為的取樣訊號可以完美重構的最大頻率為。舉個例子，音訊 CD 的取樣率為每秒 44100 個樣本。這意味著音訊 CD 上可以表示的最大頻率為 Hz。人類可以聽到大約 20000 Hz 的頻率。由此我們可以得出結論，音訊 CD 非常適合儲存人類的音訊資料，至少從取樣率的角度來看是這樣的。將數字表示轉換為模擬表示的裝置稱為數模轉換器 (DAC)。
