數字訊號處理/希爾伯特變換

定義

希爾伯特變換用於從實訊號生成覆信號。希爾伯特變換的特徵是衝激響應

$h(t)={1 \over (\pi t)}$

函式 x(t) 的希爾伯特變換是 x(t) 與上述函式 h(t) 的卷積。希爾伯特變換定義如下

[希爾伯特變換]

${\widehat {x}}(t)={\mathcal {H}}\{x\}(t)=(h*x)(t)={\frac {1}{\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {x(\tau )}{t-\tau }}\,d\tau .\,$

我們使用符號 ${\widehat {x}}(t)$ 來表示 x(t) 的希爾伯特變換。