數字訊號處理/維納濾波器
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維納濾波器是一種濾波系統，是統計濾波問題的最優解。
注意
運算子E[]是期望運算子，定義為
其中fx[n]是x的機率分佈函式。
運算子E[]是期望運算子，定義為
![{\displaystyle E[x]=\sum xf[n]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b709caadcf8b9c4bcc251ab06815b2168b678496)
其中fx[n]是x的機率分佈函式。
d[n]是期望響應值，即我們希望輸入逼近的值。
![{\displaystyle \sigma _{d}^{2}=E[d[n]d^{*}[n]]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/978d58ee85f62e0b4e3511914f2a1f6669d3ff92)
e[n]是估計誤差，即期望訊號d[n]與FIR濾波器輸出之間的差值。我們用帽子表示FIR濾波器輸出
![{\displaystyle {\hat {d}}[n]=\sum _{k=1}^{M}w_{k}u[n-k+1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7890973138170de167882fcb30e599be5e3415de)
其中卷積運算將輸入訊號u[n]應用於具有脈衝響應w[n]的濾波器。
我們可以定義一個效能指標J[w]，它是FIR濾波器抽頭權重w[n]的函式，可以用來表示濾波器距離達到預期輸出的接近程度。我們將效能指標定義為
![{\displaystyle J[w]=E[e[n]e^{*}[n]]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4ef1b3dd3b6acfc4b4803cdd58bd36eea6a644c)
J[w]也稱為均方誤差訊號。維納濾波器的目標是使J[w]最小化，以便濾波器以最小誤差執行。
自適應濾波是一種濾波器係數隨時間變化的情況，通常是為了響應輸入訊號特性的變化而變化。
其中R是自相關矩陣。wo是最佳濾波器係數集，排列成向量，p是互相關向量。
維納濾波器通常使用FIR濾波器結構來實現。這是因為維納濾波器係數會隨時間變化，而IIR濾波器在某些係數值下可能會變得不穩定。為了防止這種不穩定性，我們通常使用FIR結構構建自適應濾波器。