電氣和磁性/電動力學

可以用一個移動水的電路來表示一個電氣電路

透過這樣的表示，可以清楚地看到並聯支路中電壓的相等性

電池和發電機

作用於正電荷的電力將它推向電勢下降的方向。正電荷在電力作用下向下電勢移動。相反，負電荷向上電勢移動。

我們通常以電流通路的常規方向進行推理，就好像它是向下電勢移動的正電荷的電流一樣。這就是為什麼電流的常規方向與電子電流方向相反的原因。在下面，我們將使用常規方向進行推理，因為考慮向下電勢移動的電荷比向上電勢移動的電荷更直觀。

在無源偶極子中，電流總是向下電勢移動。電池和發電機是有源偶極子，能夠施加向上電勢移動的電流，就像能夠提升水的泵一樣。

在電池中，是電池材料中儲存的化學能用於推動電荷。在渦輪發電機中，透過磁力將電流推動穿過渦輪。

電路中的電壓

電路是透過其端子連線在一起的元件的集合。連線線、發電機、電池、電阻器、電容器和線圈都有兩個端子。電晶體有三個端子。

電路可以非常簡單，例如一個給燈供電的電池，也可以非常複雜，例如一個微處理器。

電路元件上的電壓從哪裡來？它們是由電場力產生的，而電場力又是由電荷產生的。

帶電電容器的極板會產生電場力，這些電場力在它們之間的電路中產生電壓。

當電壓變化時，產生這些電壓的電荷也必須變化。電荷的移動是電流。產生電壓變化的電流是充電電流。為電容器充電或放電的電流是充電電流或電荷變化電流。

電力是電荷的加速度，而不是速度。質量意味著加速度的方向可能與速度的方向非常不同。例如，在恆速轉彎中，加速度的方向垂直於速度的方向。但是，當摩擦力占主導地位時，它們會抵消所有慣性效應，這時不再是加速度，而是速度與作用力成正比，並且與作用力方向相同。我們通常可以忽略電流的慣性效應，就好像電荷上的摩擦力總是占主導地位一樣。因此，電流與導電材料內部電場的方向一致。正電荷沿著電場方向移動。負電荷沿與電場相反的方向移動。

電路元件通常是電中性的。它們負電荷的總和恰好等於正電荷的總和，但方向相反。

當我們將電路的兩個端子連線到發電機時，我們幾乎立即改變了電路中所有電荷的電勢能。但是，一個電荷獲得或損失的任何能量都與另一個電荷損失或獲得的能量完全抵消。就好像電荷是天平的兩側一樣。一個極板的重力勢能的任何變化都完全由另一個極板的勢能的變化來補償。如果在接通電路時電勢能補償沒有發生，那麼人們可能需要提供能量來連線電路的端子。但是，這種努力通常是不必要的。我們可以毫不費力地開啟燈。

大多數時候，電路的連線線的選擇是為了避免發熱。透過電線的電流流動幾乎沒有能量損失。這就是為什麼連線線上的電壓通常被認為是零或可忽略不計的原因，就好像電子可以透過電線流動而不會損失能量一樣。

電路中電壓定律

三個定理對於計算電路中的電壓至關重要

電路閉合迴路中電壓的總和始終為零。

證明：U_XY = V_X - V_Y 是 X 和 Y 之間的電壓。對於閉合迴路 ABC，U_AB + U_BC + U_CA = V_A - V_B + V_B - V_C + V_C - V_A = 0

串聯兩個偶極子的電壓等於每個偶極子電壓的總和。

證明：U_AC = V_A - V_B + V_B - V_C = U_AB + U_BC

並聯兩個偶極子的電壓相等。

證明：設 BC 和 DE 是並聯在點 A 和 F 之間的兩個偶極子。AB、AD、CF 和 EF 是連線線。因此，它們端子的電壓為零。U_AF = U_AB + U_BC + U_CF = U_BC = U_AD + U_DE + U_EF = U_DE

備註

電力僅在穩態下來自電勢，因此對於電路而言，恆定直流電。如果電流變化，那麼電氣電壓仍然是電力對電路路徑的功，但它不是電勢差，因為必須考慮電磁感應。線圈上的電壓不是電勢差，但我們可以將其視為電勢差，就好像閉合迴路上的電壓總和始終為零一樣。

電路始終是一個電流回路，就像線圈一樣。對於可變電流，由於電磁感應，迴路整個長度上的電壓總和不可能為零。但是，我們可以將這種電壓視為我們線上圈內部新增的額外電壓，從而至少在形式上遵守電壓沿迴路總和必須為零的定律。

電磁感應定律是法拉第定律。它在麥克斯韋方程組一章中介紹。

電流的功率

電流是電荷的電流。在金屬中，它是電子的電流，電子是負電荷。在鹽水中，電流是離子電流。

電流強度 I 的測量方式類似於河流或水流的測量方式，但我們不是計算立方米或升，而是計算電荷。這就是為什麼電流強度 I 的單位是庫侖每秒。1 安培 (A) 等於 1 庫侖 (C) 每秒 (s)。

1 A = 1 C/s

根據伏特的定義，一個等於 1 庫侖的電荷透過 1 伏特的電勢差會損失 1 焦耳的電能。電荷損失的能量是它提供的能量。1 安培的電流透過 1 伏特的電勢差所提供的功率等於 1 焦耳每秒，等於 1 瓦特 (W)

1 W = 1 J/s = 1 V. 1 A = 1 V.A

透過偶極子的電流所提供的功率 P 等於電流強度 I 與偶極子電壓 U 的乘積

P = UI

其中 U 和 I 分別以伏特和安培為單位，P 以瓦特為單位。

焦耳定律和歐姆定律

電阻是一種阻礙電流流動的偶極子。電子或離子在電場的作用下加速，但在穿過物質時會失去所有獲得的動能。因此釋放的動能轉化為物質原子或分子的微觀動能。

熱是原子、分子和所有物質微觀運動的微觀動能。物體越熱，其微觀成分的運動越劇烈和興奮。

當金屬中的電子受到電勢差的影響時，它們會受到電力的加速，並透過與金屬的碰撞而減速。然而，電荷的加速和制動會產生光。因此，電電壓越高，金屬的溫度就越高，這就是焦耳效應，它產生的光也就越多。焦耳效應導致燈絲髮光，也意味著短路會導致火災。

這就像電荷在摩擦阻性材料一樣，因為摩擦會減速併產生熱量。我們透過摩擦雙手來溫暖雙手。

當電阻上的電壓恆定不變時，電流強度 I 不會改變，因為電荷的平均加速度為零，因為所有制動都抵消了所有加速。會建立一個穩態，它取決於偶極子的電壓 U 和電阻 R。

I = U/R

我們可以將其改寫為

U = RI

這就是歐姆定律。

R 是一個係數，它衡量偶極子對電流流動的阻力。對於相同的電壓 U，R 越大，I 越小。電阻的測量單位是歐姆 ( $\Omega$ ).

從 P = UI 和 U = RI 可以推匯出 P = RI² = U²/R。這是焦耳效應產生的功率。

連線線的電阻接近於零。如果 U 不為零，則 U²/R 可能非常大。短路中耗散的電功率可能非常大，導致火災。

如果一根導線具有電阻，則其電阻與其長度成正比。當電流流過導線時，電勢沿電流方向線性地隨長度減小。

(動畫：電容器在電阻導線中放電時電勢的變化)

當材料的電阻始終完全等於零時，該材料處於超導狀態。

在超導材料內部，電場始終為零。

證明：如果電場不為零，則兩點之間會有電勢差，根據歐姆定律，由於電阻為零，因此會有無窮大的電流。但無窮大的電流是不可能的。因此電場為零。

電路的無處不在

電路動力學的研究不僅僅是電路設計師的工作，因為電路已經自然存在於各個地方。

物質總是可以接收或轉移電子，從而帶電。因此，多個物體結合在一起總是表現得像電容器一樣。即使是一個離子也類似於帶電電容器的極板。

歐姆定律表明，電流遵循最小阻力路徑。對於相同的電勢差，電阻越低，電流越大。只要出現電荷差異，並且材料不完全絕緣，就會自然出現電流，因為電荷差異會導致電勢差出現，就像在電容器中一樣。完全絕緣材料的電阻是無窮大的，但絕緣材料有一個擊穿閾值，超過該閾值，它們允許電流透過，這就是電弧，例如閃電。

我們可以透過對連線電阻、電容器、發電機和線圈的電路進行推理，來建立大多數自然現象的模型。電晶體是電控可變電阻。

神經衝動的傳播

神經纖維由軸突組成，軸突是神經細胞（神經元）的延伸。軸突是一個浸泡在鹽水中的長管。它的膜是電絕緣的，因為它不允許離子透過。軸突可以像電容器一樣，因為等量且相反的電荷可以出現在其膜的兩側，從而在軸突內部和外部產生電勢差。

離子泵穿過膜。這些泵在膜的兩側積累相反的電荷，並在軸突內部和外部之間產生跨膜電電壓。離子泵就像小型發電機一樣，能夠在其端子（軸突的內部和外部）之間施加電壓。

離子可以在軸突內部流動，但水錶現得像一種阻礙電流透過的物質。

我們可以用一個由電阻和電容器組成的電路來建立神經衝動傳播的模型。電阻代表軸突內部，它阻礙電流的流動。電容器代表軸突的膜，它可以在其兩個表面積累相反的電荷。

(影像：代表軸突的電路圖)

軸突可以被認為是一系列電容器 $cdx$ 和電阻 $rdx$ ，其中 $c$ 是單位長度的電容， $r$ 是單位長度的電阻。這個模型是霍奇金-赫胥黎模型的簡化版。

根據電容器電荷定律

$V(x)={\frac {Q}{cdx}}={\frac {\lambda (x)dx}{cdx}}={\frac {\lambda (x)}{c}}$

其中 $Q$ 是軸突膜在 x 和 x +dx 之間的一面的電荷， $\lambda (x)={\frac {Q}{dx}}$ 是單位長度的電荷。

根據歐姆定律

$dV=I(x)rdx$

所以 $I(x)={\frac {dV}{rdx}}$

${\frac {dQ}{dt}}=dI$ 所以 ${\frac {d\lambda }{dt}}={\frac {dI}{dx}}$

${\frac {dV}{dt}}={\frac {1}{rc}}{\frac {d^{2}V}{dx^{2}}}$

最好寫成

${\frac {\partial V}{\partial t}}={\frac {1}{rc}}{\frac {\partial ^{2}V}{\partial x^{2}}}$

這是擴散方程。這意味著電訊號傳播速度非常慢，就像染料在液體中擴散一樣。

神經纖維可以長達幾米。如果我們在管道末端滴染料，我們必須等待很長時間才能在另一端感受到它的存在。那麼，神經衝動是如何以每秒幾米的速度傳播的呢？

訊號傳播是由軸突上的放大器加速的。

膜上有孔隙，這些孔隙像電開關一樣工作。它們可以允許或阻止電流透過。這些孔隙受跨膜電壓的電氣控制。就像電晶體一樣，它們是電氣控制的電開關，可以充當放大器。即使控制訊號很弱，效果，即電流，也可以很強。

孔隙以規律的間隔分佈在軸突上。它們充當訊號傳輸繼電器。大部分時間，孔隙是關閉的，跨膜電壓保持一個恆定的值，該值是由離子泵產生的。但是，如果跨膜電壓下降到一定程度，孔隙就會開啟，允許離子透過，從而進一步降低跨膜電壓。這種電壓下降會傳播到下一個孔隙，進而開啟。孔隙像多米諾骨牌一樣依次開啟，每個孔隙都倒在下一個孔隙上。這就是神經衝動的傳播方式。

(動畫：軸突中訊號傳播)

傳播速度非常慢，從每秒幾十釐米到每秒幾十米，因為需要電流來放電膜，而且因為軸突內部阻礙了電流的透過。如果軸突是金屬線，訊號傳播速度會快得多，接近光速，即每秒 300,000 公里。這就是為什麼計算機比大腦快得多的原因。

快速傳輸軸突（尤其是從腳到頭的軸突）被髓鞘包圍。這些是絕緣細胞，就像電線上的絕緣壁一樣。它們減少了軸突壁的容量，因為它們增加了壁的厚度，從而加速了神經衝動的傳播，因為由於它們的存在，放電膜需要更少的時間。髓鞘由包裹在軸突周圍的細胞組成。