電動力學/庫侖定律

點電荷的庫侖定律

兩個點電荷之間的排斥或吸引靜電力由稱為庫侖定律的方程決定。考慮我們有兩個電荷的情況，為方便起見標記為q 和Q（“q”或“Q”是描述點電荷的常見變數，我們將使用這些字母來描述本書中的電荷）。下圖顯示了位於某一點的電荷q，電荷Q 距離它r。Q 的存在導致對q 施加靜電力。Q 和q 之間的距離向量為r。

使用庫侖定律，我們可以找到這兩個電荷之間電力的強度

[庫侖定律]

$F=k_{\mathrm {e} }{\frac {qQ}{r^{2}}}$

其中：$k_{\mathrm {e} }$ = 庫侖常數 = 8.9875 × 10⁹ N·m²/C² 在自由空間中。

學習過引力的學生可能注意到庫侖定律在形式上與牛頓萬有引力定律非常相似。

由於電荷Q 對電荷q 施加的靜電力F 的大小等於庫侖常數乘以兩個電荷（以庫侖為單位）的乘積，再除以電荷q 和Q 之間距離r 的平方。

電介質

這裡給出的庫侖常數的值使得如果q 和Q 都以庫侖為單位給出，r 以米為單位，F 以牛頓為單位，並且電荷之間沒有電介質材料，則前面的庫侖定律方程將起作用。電介質材料是指放置在電荷之間時會降低靜電力的材料。此外，庫侖常數可以由下式給出

[庫侖常數]

$k={\frac {1}{4\pi \epsilon }}$

其中 ε = 介電常數。當電荷之間沒有電介質材料（例如，在自由空間或真空中）時，

[自由空間的介電常數]

$\epsilon _{0}=8.85419\times 10^{-12}{\frac {C^{2}}{(N{\dot {m}}^{2})}}$

空氣只有非常弱的介電性，ε₀ 的上述值對電荷之間的空氣來說已經足夠好。如果存在電介質材料，則

$\epsilon =\kappa \epsilon _{0}\,$

其中 κ 是介電常數，它取決於電介質材料。在真空中（自由空間），κ = 1，因此 ε = ε₀。對於空氣，κ = 1.0006。通常，固體絕緣材料的 κ 值 > 1，並且會降低電荷之間的電力。介電常數也可以稱為相對介電常數，在維基百科中用 ε_r 表示。

這表明電荷之間的電力隨著電荷彼此遠離的距離的平方而減小。隨著電荷彼此足夠遠，它們對彼此的影響變得可以忽略不計。

力向量

作用在物體上的任何力都是向量量。在力向量中，方向是指力拉動物體的那一個方向。符號F 在這裡用於表示電力的向量。如果電荷q 和Q 都是正的或都是負的，那麼它們會互相排斥。這意味著由於Q 對q 施加的電力F 的方向與Q 的方向完全相反，如前面圖中的紅色箭頭所示。如果一個電荷是正的，另一個電荷是負的，那麼它們會互相吸引。這意味著由於Q 對q 施加的F 的方向正好是朝向Q 的方向，如前面圖中的藍色箭頭所示。上面顯示的庫侖方程將給出遠離Q 電荷的排斥力的量級。如果上面方程給出的量級由於電荷相反而為負數，則結果力的方向將朝向Q，一個吸引力。在其他資料來源中，給出了庫侖定律的不同變體，包括在某些情況下使用向量公式（見維基百科連結和下面的參考資料）。

向量形式

我們可以將庫侖定律向量化，以使用位置和力向量代替標量量。我們可以將電荷q 的位置表示為r_q，將電荷Q 的位置表示為r_Q。這樣，我們可以知道作用在電荷上的電力的強度，以及該力的方向。使用向量的庫侖定律可以寫成

[庫侖定律（向量）]

$\mathbf {F} ={\frac {kqQ(\mathbf {r} _{q}-\mathbf {r} _{Q})}{|\mathbf {r} _{q}-\mathbf {r} _{Q}|^{3}}}$

如果我們有 r = r_q - r_Q，且 r = |r|，那麼我們可以將這個方程改寫為

$\mathbf {F} ={\frac {kqQ\mathbf {r} }{r^{3}}}$

向量 F 是一個力向量，它表示力的方向和大小。

n 個電荷

在許多情況下，電荷 q 可能會受到多個電荷 Q₁、Q₂、Q₃ 到 Q_n 的影響。每個 Q₁ 到 Q_n 電荷都會對 q 施加一個電場力。力的方向取決於周圍電荷的位置。使用庫侖定律計算 q 和相應的 Q_i 電荷之間的力可以得到每個 Q_i 電荷施加的電場力的大小，但必須使用每個分力向量 F₁、F₂、F₃、....、F_n 的方向來確定每個分力的方向。為了確定作用於 q 上的總電場力，必須將每個電荷產生的電場力向量進行向量求和，而不能像普通數字那樣進行簡單的加減。

$\mathbf {F} _{q}=\mathbf {F} _{1}+\mathbf {F} _{2}+\mathbf {F} _{3}+.....+\mathbf {F} _{n}$

作用於 q 上的總電場力可以作為向量量加到影響它的任何其他力上，以獲得作用於帶電物體 q 上的總力向量。在許多情況下，存在數十億個電子或其他電荷，因此可以使用電荷的幾何分佈以及源於庫侖定律的方程。

我們可以將庫侖定律改寫為 n 個電荷的總和

[庫侖定律 (n 個電荷)]

$\mathbf {F_{n}} =\sum _{i\neq n}{\frac {q_{n}q_{i}(\mathbf {r} _{n}-\mathbf {r} _{i})}{4\pi \epsilon _{0}|\mathbf {r} _{n}-\mathbf {r} _{i}|^{3}}}$