電動力學/靜電應力張量

電荷上的力

當我們想要討論由於電荷分佈而作用在電荷上的力時，有兩種選擇。第一種方法更傳統：對包含電荷分佈的體積進行積分。第二種方法不太傳統，但更容易執行：對特殊的應力張量進行表面積分。

體積積分版本

$\mathbf {F} =\int _{V}\rho \mathbf {E} dV$

靜電應力張量

$\mathbb {T} _{E}={\frac {1}{4\pi }}{\begin{bmatrix}E_{x}^{2}-{\frac {E^{2}}{2}}&E_{x}E_{y}&E_{x}E_{z}\\E_{x}E_{y}&E_{y}^{2}-{\frac {E^{2}}{2}}&E_{y}E_{z}\\E_{x}E_{z}&E_{y}E_{z}&E_{z}^{2}-{\frac {E^{2}}{2}}\end{bmatrix}}$

表面積分版本

$\mathbf {F} =\int _{S}\mathbb {T} \mathbf {n} dA$

麥克斯韋應力張量

T_ij被稱為麥克斯韋應力張量，它有兩個索引，不是向量，所以用雙箭頭表示。

$\mathbb {T} _{ij}=\epsilon _{0}\left(E_{i}E_{j}-{\frac {1}{2}}\delta _{ij}E^{2}\right)+{\frac {1}{\mu _{0}}}\left(B_{i}B_{j}-{\frac {1}{2}}\delta _{ij}B^{2}\right)$