電動力學/洛倫茲力

Paulo Lacombe 2018 年春季

電動力學

為了找到作用在磁和/或電場中帶電粒子的力，我們需要使用洛倫茲力定律。當將帶電粒子新增到場中時，場必須根據場的強度和方向以及粒子的性質對粒子施加力。

由於洛倫茲力涉及電場和磁場，因此它被認為是電磁學的一部分。洛倫茲力還與其他力（如萬有引力）一起完成作用在粒子上的淨力。

數學模型

完整公式

\mathbf {F} =q(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} )

F 是作用在粒子上的力

q 是粒子的電荷

E 是電場

v 是速度

B 是磁場

x 是叉積。在這種情況下，結果是粒子速度和磁場之間的向量叉積。

電力

$\mathbf {F} =q*\mathbf {E}$

磁力

$\mathbf {F} =q(\mathbf {v} \times \mathbf {B} )$

分析

根據方程，我們可以得出結論，只要粒子是正的，作用在粒子上的電力方向與電場方向相同，如果粒子是負的，則力方向相反。磁力將垂直於速度和磁場，換句話說，垂直於磁力和速度。只要磁力不平行於速度，這種力通常會導致粒子以螺旋形運動。在這種情況下，力將等於零。

為了以物理方式確定磁力的方向，我們可以使用右手定則。將你的四個主要手指放在磁場方向，你的拇指放在速度方向，力的方向就指向你的手掌，如圖所示。

示例

問題 1

求反質子的磁力的大小和方向。

${\vec {v}}_{p}=v<0,-1,0>$ ${\hat {r}}={{\vec {r}} \over |r|}={<-d,-d,0> \over {\sqrt {(-d)^{2}+(-d)^{2}}}}={1 \over {\sqrt {2}}}<-1,-1,0>$

${\vec {B_{p}}}={\mu _{0} \over 4\pi }*{q{\vec {v_{p}}}\times {\widehat {r}} \over r^{2}}={\mu _{0} \over 4\pi }*{e<0,-v,0>\times {1 \over {\sqrt {2}}}<-1,-1,0> \over 2d^{2}}$

${\vec {B_{p}}}={\mu _{0}ev \over 8\pi {\sqrt {2}}d^{2}}*<0,0,-1>$

${\vec {F_{B}}}={\mu _{0}ev \over 8\pi {\sqrt {2}}d^{2}}*<1,0,0>\times <0,0,-1>={\mu _{0}ev \over 8\pi {\sqrt {2}}d^{2}}*<0,1,0>$

歷史

洛倫茲力定律是由亨德里克·洛倫茲於 1895 年首次推匯出的。它將粒子從周圍的場中分離出來，將其歸類為物質類別。這使洛倫茲能夠用電場力和磁場力來表徵帶電粒子。儘管洛倫茲力定律是電磁學的重要基石，但它不能解釋所有電磁現象。例如，它只考慮了作用在帶電粒子上的場，而忽略了粒子本身產生的場。因此，如果我們要分析一個包含磁場和電場以及多個帶電粒子的系統的力，我們將需要更多的方程來計算帶電粒子的行為。

洛倫茲力定律的一個常見應用是粒子加速器。顧名思義，粒子加速器是一種用來加速粒子的裝置，以便在不同的情況下研究粒子的行為。最著名的粒子加速器是歐洲的大型強子對撞機 (LHC)。LHC 利用電磁力加速粒子並將它們對撞，分析每次對撞產生的輻射。在環形軌道中使用電磁力意味著粒子加速器可以將粒子加速到接近光速的驚人速度。

另請參見

洛倫茲力定律被用來推匯出拉普拉斯力，該力考慮了導線中所有移動的電荷，以顯示作用在導線上的磁力。