電動力學/磁勢

靜磁學高斯定律

靜電學的高斯定律指出

$\nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho }{\epsilon _{0}}}$

這告訴我們電場的來源是電荷。然而，實驗表明磁場沒有相應的“電荷”（單極子）。磁場沒有源頭，因此總是形成閉合迴路。

靜磁學的高斯定律是這個事實的表達。它可以寫成這樣

$\nabla \cdot \mathbf {B} =0$

向量勢

由於B是無散度的，B必須是某個向量A的旋度。這個向量被稱為向量勢，它是電勢（也稱為標量勢）的直接類比。

畢奧-薩伐爾定律可能難以直接計算，但如果我們知道磁勢場，我們可以很容易地找到磁場

$\mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A}$

向量勢的計算

向量勢由下式給出

$\mathbf {A} (\mathbf {r} )=\int {\frac {\mathbf {j} (\mathbf {r'} )}{|\mathbf {r} -\mathbf {r'} |}}dV$