電子學/直流電路分析

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直流電路分析

本章將介紹電容和電感（不考慮交流電流的影響）。關於直流電路中的電容和電感需要理解的重要一點是，它們具有暫態（瞬時）響應。在暫態期間，電容器會積聚電荷並阻止電流流動（最終就像無限電阻一樣）。電感器以磁場的形式積聚能量，並變得更具導電性。換句話說，在穩態（長期行為）中，電容器變成開路，而電感器變成短路。因此，對於直流分析，您可以用空隙代替電容器，用導線代替電感器。唯一剩下的電路元件是電壓源、電流源和電阻器。

直流下的電容和電感

直流穩態（意味著電路長時間處於相同狀態），我們已經看到電容器表現得像開路，電感器表現得像短路。上面的圖示顯示了用它們的直流等效物替換這些電路器件的過程。在這種情況下，剩下的只是一個電壓源和一個獨立的電阻器。（此電路的交流分析可以在交流部分找到。）

電阻器

如果一個電路僅包含電阻器，可能以串聯和並聯組合的形式存在，那麼可以確定等效電阻。然後使用歐姆定律來確定流過主電路的電流。然後使用電壓和電流分配規則的組合來求解其他所需的電流和電壓。

簡化以下內容
(a) (b) (c)

圖1：簡單的串聯電路。

圖1（a）中的電路非常簡單，如果我們已知R和V（電源的電壓），那麼我們可以使用歐姆定律來求解電流。在圖1（b）中，如果我們已知R1、R2和V，那麼我們可以將電阻組合成一個等效電阻，注意它們是串聯的。然後，我們像以前一樣使用歐姆定律求解電流。在圖1（c）中，如果電阻按順時針方向從頂部電阻R1、R2和R3開始標記，並且電壓源的值為：V。分析過程如下。

R_{eq}=R_{1}+R_{2}+R_{3}\,

這是計算串聯電阻的等效電阻的公式。現在使用歐姆定律計算電流。

i={\frac {V}{R_{eq}}}={\frac {V}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}}

如果需要求解第三個電阻上的電壓，則可以使用電壓分配規則。

V_{R3}={\frac {VR_{3}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}}

或者也可以使用歐姆定律以及剛剛計算出的電流。

V_{R3}=iR_{3}={\frac {VR_{3}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}}

(a) (b)

圖2：簡單的並聯電路。

在圖2（a）中，如果最靠近電壓源的電阻是R1，另一個電阻是R2。如果需要求解電流i，那麼我們按照前面的步驟進行。首先，我們計算等效電阻，然後使用歐姆定律求解電流。並聯組合的電阻為

R_{eq}={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}

所以流過電路的電流i，根據歐姆定律為

i={\frac {V(R_{1}+R_{2})}{R_{1}R_{2}}}

如果需要求解流過R2的電流，則可以使用電流分配規則。

i_{R2}={\frac {V(R_{1}+R_{2})(R_{1})}{(R_{1}R_{2})(R_{1}+R_{2})}}={\frac {V}{R_{2}}}

(1)

但是，使用 V 必須跨過 R2 的事實可能會更簡單。這意味著我們可以簡單地使用歐姆定律來計算流過 R2 的電流。該方程只是方程 1。在圖 2 (b) 中，我們做了完全相同的事情，只是這次有三個電阻，這意味著等效電阻將為

{\frac {1}{R_{eq}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{3}}}

R_{eq}={\frac {R_{1}R_{2}R_{3}}{R_{1}R_{2}+R_{1}R_{3}+R_{2}R_{3}}}

利用這一事實，我們做完全相同的事情。

(a) (b) (c)

圖 3：組合並聯和串聯電路

在圖 3 (a) 中，如果電路外環中的三個電阻分別為 R1、R2 和 R3，另一個電阻為 R4。如果我們將 R2 和 R3 組合成它們的串聯等效電阻 $R_{2}3$ ，更容易看出發生了什麼。現在很清楚，等效電阻是 R1 與 $R_{2}3$ 和 R4 的並聯組合串聯。如果我們要計算 R4 和 $R_{23}$ 的並聯組合的電壓，那麼我們只需使用分壓器。

V_{4||23}={\frac {R_{4}||(R_{2}+R_{3})V}{R_{4}||(R_{2}+R_{3})+R_{1}}}

如果我們要計算流過 R2 和 R3 的電流，那麼我們可以使用跨過 $R_{4}||(R_{2}+R_{3})$ 的電壓和歐姆定律。

i_{23}={\frac {R_{4}||(R_{2}+R_{3})V}{(R_{4}||(R_{2}+R_{3})+R_{1})(R_{2}+R_{3})}}

或者我們可以計算主電路中的電流，然後使用電流分配規則來得到電流。

在圖 3 (b) 中，我們採用相同的方法，簡化電阻的並聯組合和串聯組合，直到我們得到等效電阻。

在圖 3 (c) 中，這種方法不再適用，因為有一些電阻以三角形的方式連線，這意味著無法將其簡化為除了將其轉換為星形或 Y 形連線以外的任何形式。

注意：為了計算電源的電流消耗，必須始終計算等效電阻。但是，如果我們只需要跨串聯電阻的電壓，這可能不是必需的。如果我們想要計算並聯組合中的電流，那麼我們必須使用電流分配規則，或者計算跨電阻的電壓，然後使用歐姆定律來得到電流。第二種方法通常需要更少的工作量，因為電源流出的電流是使用電流分配規則所必需的。當電源是電流源時，電流分配規則的使用要簡單得多，因為電流源的值是由電流源設定的。

星形網路

上圖顯示了三個點 1、2 和 3，它們透過電阻 R₁、R₂ 和 R₃ 連線，並具有一個共同點。這種配置被稱為 星形網路 或 Y 形連線。