電子學/電子學公式/運算放大器配置

配置		特點
比較器		比較兩個電壓，並切換其輸出以指示哪個電壓更大。 $V_{\text{out}}=\left\{{\begin{matrix}V_{\text{S+}}&V_{1}>V_{2}\\V_{\text{S-}}&V_{1}<V_{2}\end{matrix}}\right.$ (其中 $V_{\text{s}}$ 是電源電壓，運放由 $+V_{\text{s}}$ 和 $-V_{\text{s}}$ 供電。）
反相放大器		反相放大器使用負反饋來反轉和放大電壓。Rf 電阻允許部分輸出訊號返回到輸入。由於輸出與輸入相位相反，因此該量實際上從輸入中減去，從而減少了進入運算放大器的輸入。這增加了放大器的總增益，被稱為負反饋。[1] $V_{\text{out}}=-{\frac {R_{\text{f}}}{R_{\text{in}}}}V_{\text{in}}\!\$ $Z_{\text{in}}=R_{\text{in}}$（因為 $V_{-}$ 是虛擬地） 第三個電阻，值為 $R_{\text{f}}\|R_{\text{in}}\triangleq R_{\text{f}}R_{\text{in}}/(R_{\text{f}}+R_{\text{in}})$，新增到非反相輸入和地之間，雖然不是必需的，但可以最大限度地減少輸入偏置電流引起的誤差。[2] 放大器的增益由 Rf 與 Rin 的比率決定。也就是說 $A=-{\frac {R_{f}}{R_{in}}}$
同相放大器		放大電壓（乘以大於 1 的常數） $V_{\text{out}}=V_{\text{in}}\left(1+{\frac {R_{2}}{R_{1}}}\right)\,$ 輸入阻抗 $Z_{\text{in}}\approx \infty$ 輸入阻抗至少等於非反相 ($+$) 和反相 ($-$) 輸入之間的阻抗，通常為 1 MΩ 到 10 TΩ，加上反相 ($-$) 輸入到地之間的路徑阻抗（即 $R_{1}$ 與 $R_{2}$ 並聯）。 由於負反饋確保非反相和反相輸入匹配，因此輸入阻抗實際上遠高於此。 儘管該電路具有較大的輸入阻抗，但它會受到輸入偏置電流誤差的影響。 非反相 ($+$) 和反相 ($-$) 輸入會從運算放大器中吸取微小的漏電流。 這些輸入電流會產生類似於未建模輸入偏移的電壓。這些未建模效應會導致輸出噪聲（例如偏移或漂移）。 假設兩個漏電流是匹配的，可以透過確保每個輸入的外部直流阻抗相同來減輕它們的影響。 每個偏置電流產生的電壓等於偏置電流乘以每個輸入的等效直流阻抗。使這些阻抗相等會使每個輸入的偏移電壓相等，因此非零偏置電流不會影響兩個輸入之間的差值。 一個值是 $R_{1}\|R_{2}\triangleq \left({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}\right)^{-1}={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}},\,$ 的電阻，它是 $R_{1}$ 與 $R_{2}$ 的等效電阻，位於 $V_{\text{in}}$ 源和非反相 ($+$) 輸入之間，將確保每個輸入的外部阻抗匹配。 匹配的偏置電流將產生匹配的偏移電壓，只要 CMRR 良好，它們的影響就會對運算放大器（作用於其輸入之間的差值）隱藏起來。 通常，輸入電流不匹配。 大多數運算放大器提供一些平衡兩個輸入電流的方法（例如，透過外部電位器）。 或者，可以在運算放大器輸入端新增外部偏移量以抵消這種影響。 另一種解決方案是在 $V_{\text{in}}$ 源和非反相 ($+$) 輸入之間插入一個可變電阻。可以調整電阻，直到每個輸入的偏移電壓匹配。 基於 MOSFET 輸入級的運算放大器具有非常小的輸入電流，因此通常可以忽略不計。
差動放大器		所示電路用於求出兩個電壓的差值，每個電壓都乘以某個常數（由電阻決定）。 “差動放大器”這個名稱不應與本頁中也顯示的“微分器”混淆。 $V_{\text{out}}={\frac {\left(R_{\text{f}}+R_{1}\right)R_{\text{g}}}{\left(R_{\text{g}}+R_{2}\right)R_{1}}}V_{2}-{\frac {R_{\text{f}}}{R_{1}}}V_{1}$ 差分$Z_{\text{in}}$（兩個輸入引腳之間）= $R_{1}+R_{2}$（注意：這是一個近似值） 對於共模抑制，對一個輸入的任何操作都必須對另一個輸入進行相同的操作。例如，在 Rf 並聯新增補償電容，必須在 Rg 並聯新增一個等效的電容。 “儀表放大器”是另一種差分放大器的形式，它也提供高輸入阻抗。 只要$R_{1}=R_{2}\,$ 和 $R_{\text{f}}=R_{\text{g}}\,$，差分增益為 $V_{\text{out}}=A(V_{\text{2}}-V_{\text{1}})\,$   並且   $A\triangleq {\frac {R_{\text{f}}}{R_{1}}}$ 當$R_{1}=R_{\mathrm {f} }\,$ 且 $R_{2}=R_{\mathrm {g} }\,$，差分增益為 A = 1，電路充當差分跟隨器 $V_{\mathrm {out} }=V_{2}-V_{1}\,\!$
電壓跟隨器		用作緩衝放大器，以消除負載效應（例如，將具有高源阻抗的裝置連線到具有低輸入阻抗的裝置）。 $V_{\text{out}}=V_{\text{in}}\!\$ $Z_{\text{in}}=\infty$（實際上，運放本身的差分輸入阻抗為 1 MΩ 到 1 TΩ） 由於強（即，單位增益）反饋和實際運算放大器的某些非理想特性，這種反饋系統容易具有較差的穩定裕度。因此，當連線到足夠大的電容性負載時，系統可能不穩定。在這些情況下，可以使用滯後補償網路（例如，透過電阻將負載連線到電壓跟隨器）來恢復穩定性。運算放大器的製造商資料表可能提供有關外部補償網路中元件選擇方面的指導。或者，可以選擇另一個具有更合適內部補償的運算放大器。
求和放大器		求和放大器對多個（加權）電壓進行求和 $V_{\text{out}}=-R_{\text{f}}\left({\frac {V_{1}}{R_{1}}}+{\frac {V_{2}}{R_{2}}}+\cdots +{\frac {V_{n}}{R_{n}}}\right)$ 當$R_{1}=R_{2}=\cdots =R_{n}$，並且$R_{\text{f}}$獨立 $V_{\text{out}}=-{\frac {R_{\text{f}}}{R_{1}}}(V_{1}+V_{2}+\cdots +V_{n})\!\$ 當$R_{1}=R_{2}=\cdots =R_{n}=R_{\text{f}}$ $V_{\text{out}}=-(V_{1}+V_{2}+\cdots +V_{n})\!\$ 輸出被反轉 第n個輸入的輸入阻抗是$Z_{n}=R_{n}$（$V_{-}$是虛擬接地）
反相積分器		對（反相）訊號進行時間積分 $V_{\text{out}}=-\int _{0}^{t}{\frac {V_{\text{in}}}{RC}}\,\operatorname {d} t+V_{\text{initial}}\,$ （其中$V_{\text{in}}$和$V_{\text{out}}$是時間的函式，$V_{\text{initial}}$是積分器在時間 *t* = 0 時的輸出電壓。） 注意，這也可視為低通電子濾波器。它是一個在直流（即 $\omega =0$）處具有單極點和增益的濾波器。 該電路存在幾個潛在問題。 通常假設輸入$V_{\text{in}}$的直流分量為零（即平均值為零）。否則，除非電容器定期放電，否則輸出將漂移到運放工作範圍之外。 即使$V_{\text{in}}$ 沒有偏移，洩漏電流或偏置電流流入運算放大器輸入端也會在$V_{\text{in}}$ 中增加意外的偏移電壓，導致輸出漂移。平衡輸入電流以及用電阻 $R$ 替換非反相 ($+$) 短路接地，可以減輕這個問題的嚴重程度。 因為該電路沒有提供直流反饋（即，電容器對$\omega =0$ 的訊號看起來像開路），輸出的偏移可能與預期不符（即，$V_{\text{initial}}$ 可能會超出當前電路的設計控制範圍）。 透過在反饋電容並聯新增一個大的電阻 $R_{F}$，可以減輕許多這些問題的嚴重程度。在非常高的頻率下，該電阻的影響可以忽略不計。但是，在低頻下，由於存在漂移和偏移問題，電阻會提供必要的反饋，以將輸出穩定在正確的值上。實際上，該電阻降低了“積分器”的直流增益 - 它從無窮大變為某個有限值 $R_{F}/R$。
反相微分器		對（反相）訊號進行時間微分。 $V_{\text{out}}=-RC\,{\frac {\operatorname {d} V_{\text{in}}}{\operatorname {d} t}}\,\qquad {\text{where }}V_{\text{in}}{\text{ and }}V_{\text{out}}{\text{ are functions of time.}}$ 請注意，這也可被視為一個高通電子濾波器。它是一個在直流電（即，$\omega =0$）處具有一個零點和增益的濾波器。微分放大器的高通特性會導致電路在模擬伺服迴路中使用時出現不穩定行為。因此，系統函式將被重新公式化為使用積分器。
儀表放大器		結合了非常高的輸入阻抗、高共模抑制、低直流偏移和其他特性，用於進行非常精確、低噪聲的測量。 透過在差動放大器的每個輸入端新增一個非反相緩衝器來增加輸入阻抗，從而製成儀表放大器。
施密特觸發器	一個雙穩態多諧振盪器，實現為具有滯後的比較器。	在此配置中，輸入電壓透過電阻 ${R_{1}}$ （可能是源內部電阻）施加到非反相輸入端，而反相輸入端接地或參考。滯後曲線是非反相的，切換閾值為 $\pm {\frac {R_{1}}{R_{2}}}V_{\text{sat}}$，其中 $V_{\text{sat}}$ 是運算放大器的最大輸出幅度。 或者，可以交換輸入源和地。現在，輸入電壓直接施加到反相輸入端，而非反相輸入端接地或參考。滯後曲線是反相的，切換閾值為 $\pm {\frac {R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}V_{\text{sat}}$。這種配置用於下面的弛豫振盪器中。
弛豫振盪器		透過在反相施密特觸發器中使用 RC 網路新增緩慢的負反饋，形成一個弛豫振盪器。RC 網路的反饋導致施密特觸發器輸出以無休止的對稱方波振盪（即，在這種配置下，施密特觸發器是一個非穩態多諧振盪器）。
電感模擬器		模擬電感器（即，在不使用可能昂貴的電感器的條件下提供電感）。該電路利用了這樣一個事實，即流過電容器的電流隨時間的變化類似於電感器上的電壓。該電路中使用的電容器比它模擬的電感器要小，並且它的電容不太容易因環境變化而發生變化。 該電路不適合依賴電感器的反電動勢特性的應用，因為這將在模擬器電路中被限制為運放的電壓電源。
分壓參考		穩壓二極體設定參考電壓。 充當一個比較器，其中一個輸入端接地。 當輸入為零時，運放輸出為零（假設電源為對稱電源）。
負阻抗轉換器（NIC）		為任何訊號發生器建立一個具有負值的電阻器 在本例中，輸入電壓與輸入電流之比（因此是輸入電阻）由下式給出 $R_{\text{in}}=-R_{3}{\frac {R_{1}}{R_{2}}}$ 一般而言，元件 $R_{1}$、$R_{2}$ 和 $R_{3}$ 不必是電阻器；它們可以是任何可以用阻抗描述的元件。
維恩橋振盪器		產生非常低失真的正弦波。使用以燈泡或二極體形式存在的負溫度補償。
精密整流器		無源整流器電路中正向偏置二極體上的壓降 VF 是不希望的。在這個有源版本中，透過將二極體連線到負反饋迴路中解決了這個問題。運放將負載上的輸出電壓與輸入電壓進行比較，並將其自身的輸出電壓增加 VF 的值。結果，壓降 VF 被補償，該電路的行為幾乎與一個理想的（超級）二極體（VF = 0 V）相同。 由於緩慢的負反饋，以及許多非理想運放的低壓擺率，該電路在高頻下存在速度限制。
對數輸出		* 輸入電壓 $v_{\text{in}}$ 和輸出電壓 $v_{\text{out}}$ 之間的關係由下式給出 $v_{\text{out}}=-V_{\text{T}}\ln \left({\frac {v_{\text{in}}}{I_{\text{S}}\,R}}\right)$ 其中 $I_{\text{S}}$ 是飽和電流，$V_{\text{T}}$ 是熱電壓。 如果將運算放大器視為理想的，則負極幾乎接地，因此流入電阻器的來自源的電流（因此流過二極體到輸出的電流，因為運放輸入不吸取電流）是 ${\frac {v_{\text{in}}}{R}}=I_{\text{R}}=I_{\text{D}}$ 其中 $I_{\text{D}}$ 是流過二極體的電流。眾所周知，二極體的電流與電壓之間的關係是 $I_{\text{D}}=I_{\text{S}}\left(e^{\frac {V_{\text{D}}}{V_{\text{T}}}}-1\right).$ 當電壓大於零時，這可以近似為 $I_{\text{D}}\simeq I_{\text{S}}e^{\frac {V_{\text{D}}}{V_{\text{T}}}}.$ 將這兩個公式結合起來，並考慮到輸出電壓是二極體兩端的電壓的負值（$V_{\text{out}}=-V_{\text{D}}$），這個關係就得到了證明。 注意，這種實現方式沒有考慮溫度穩定性和其他非理想因素。
指數輸出		* 輸入電壓 $v_{\text{in}}$ 和輸出電壓 $v_{\text{out}}$ 之間的關係由下式給出 $v_{\text{out}}=-RI_{\text{S}}e^{\frac {v_{\text{in}}}{V_{\text{T}}}}$ 其中 $I_{\text{S}}$ 是飽和電流，$V_{\text{T}}$ 是熱電壓。 考慮到運放是理想的，那麼負極實際上是接地的，所以流過二極體的電流由下式給出 $I_{\text{D}}=I_{\text{S}}\left(e^{\frac {V_{\text{D}}}{V_{\text{T}}}}-1\right)$ 當電壓大於零時，可以用下式近似 $I_{\text{D}}\simeq I_{\text{S}}e^{\frac {V_{\text{D}}}{V_{\text{T}}}}.$ 輸出電壓由下式給出 $v_{\text{out}}=-RI_{\text{D}}.\,$