電子學/電子公式/串聯電路/串聯 RC

電路配置

公式

電路的總阻抗

$Z=Z_{R}+Z_{L}$

$Z=R+j\omega L$

$Z={\frac {1}{R}}(1+j\omega T)$

$T={\frac {L}{R}}$

電路的一階微分方程

$L{\frac {di}{dt}}+iR=0$

${\frac {di}{dt}}+i{\frac {R}{L}}=0$

$\int {\frac {di}{i}}=-{\frac {R}{L}}\int dt$

$Lni=-{\frac {t}{T}}+c$

該方程的根是一個指數衰減函式，它描述了電路的自然響應

$i=Ae^{(}-{\frac {t}{T}})$

$Z=Z_{R}+Z_{L}$

$Z=R\angle 0+\omega L\angle 90$

$Z=|Z|\angle \theta$

$Z={\sqrt {R^{2}+(\omega L)^{2}}}\angle \omega {\frac {L}{R}}$

相位變化，頻率變化與 RC 值的變化有關

$Tan\theta =\omega {\frac {L}{R}}=2\pi f{\frac {L}{R}}=2\pi {\frac {1}{t}}{\frac {L}{R}}$

總結

串聯 RC 電路以以下特徵為特徵：

1. 電路在平衡狀態下的微分方程為一階微分方程。

${\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{T}}=0$

電路的自然響應為指數衰減。

$v=Ae^{(}-{\frac {t}{T}})$

$T=RC$