電子學/節點分析
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節點是電路中連線元器件的部分。根據基爾霍夫電流定律，進入節點的所有電流都必須離開節點。節點上的每個點都具有相同的電壓，無論它與每個元器件的距離多麼近，因為元器件之間的連線是完美的導體。這種電壓稱為節點電壓，是節點與任意參考點（接地點）之間的電壓差。接地點是一個定義為電壓為零的節點。應仔細選擇接地點以方便分析。請注意，接地點不一定表示與地面的實際連線，它只是一個使分析更簡單的工具。例如，如果一個節點的電壓為 5 伏，則該節點與接地點之間的電壓降將為 5 伏。
請注意，在實際電路中，節點由導線構成，這些導線不是完美的導體，因此電壓在節點上的每個位置都不完全相同。這種區別僅在要求苛刻的應用中很重要，例如低噪聲音訊、高速數位電路（如現代計算機）等。如果我們檢視特定電路的功能，工程師可能能夠選擇彼此相對的檢查點，這表示電流穿過另一個點的兩個點，這可能是測試電路以確定節點工作原理的另一種方法。
節點分析是基於KCL方程的形式化程式。
步驟
- 識別所有節點。
- 選擇一個參考節點。用參考（接地）符號識別它。一個好的選擇是具有最多分支的節點，或者一個可以立即為您提供另一個節點電壓的節點（例如，在電壓源下方）。
- 為其他節點分配電壓變數（這些是節點電壓）。
- 為每個節點編寫一個KCL方程（將離開節點的所有電流相加，並設定為零）。將這些方程重新排列成A*V1+B*V2=C的形式（或類似於具有更多電壓變數的方程）。
- 求解步驟 4 中的方程組。可以使用多種技術：簡單的代入法、克萊姆法則、伴隨矩陣法等。
- 受控電流源
- 解決方案：為每個節點編寫KVL方程。然後用節點電壓表示額外變數（電流源所依賴的任何變數）。重新排列成上面步驟 4 中的形式。如步驟 5 中所示求解。
- 獨立電壓源
- 問題：我們不知道電壓源的電流。我們無法為電壓源連線到的節點編寫KCL方程。
- 解決方案：如果電壓源位於參考節點和任何其他節點之間，則我們已經獲得了“免費”的節點電壓：節點電壓必須等於電壓源值！否則，使用“超級節點”，包括源及其連線的節點。為進入和離開超級節點的所有電流編寫KCL方程。現在我們有一個方程和兩個未知數（節點電壓）。另一個關聯這些電壓的方程是由電壓源提供的方程（V2-V1=源值）。此新的方程組可以如上所述在步驟 5 中求解。
- 受控電壓源
- 解決方案：與獨立電壓源相同，但多了一個步驟。首先編寫超級節點KCL方程。然後用節點電壓表示源控制量（依賴量？）。重新排列方程使其採用A*V1+B*V2=C的形式。如上所述求解方程組。
給定以下電路，求所有節點的電壓。
節點 0：（定義為接地點）
節點 1：（自由節點電壓）
節點 2：
節點 3：
得到以下線性方程組：
因此，解決方案為：
另一種使用KCL的解決方案是根據節點2求解節點電壓；
