電子學/戴維寧/諾頓等效電路

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源變換

任何線性時不變的阻抗網路都可以簡化為一個等效阻抗。特別是，任何包含電源和電阻的網路都可以簡化為一個理想電源和一個電阻，無論是戴維寧還是諾頓配置。這樣，連線到負載電阻的複雜網路就可以簡化為一個簡單的分壓器（戴維寧）或分流器（諾頓）。

戴維寧和諾頓等效電路允許將串聯連線的電壓源和電阻替換為並聯連線的電流源和完全相同的電阻（反之亦然）。這被稱為源變換。

需要注意的是，用等效電路替換的模組應該是線性和時不變的，即模組中電源的線性變化會導致等效電源的線性變化，並且在初始條件相同的情況下，行為可以被複制。上面顯示的變換圖只有在電路中至少包含一個獨立的電壓源或電流源時才成立。如果電路僅包含受控源，則戴維寧（以及諾頓）等效電路僅包含 R_Th

戴維寧等效電路

（雙端）網路的戴維寧等效電路由一個串聯連線的電壓源和一個電阻組成。無論連線到端子的負載是什麼，戴維寧等效電路都將具有相同的輸出電壓和電流。

尋找戴維寧等效電路的技術

• 網路不包含電源（僅電阻）：戴維寧電阻等於網路的等效電阻。戴維寧電壓為零。

• 基礎方法：適用於除不包含獨立電源的網路外的任何網路。找到端子開路時的電壓（在端子 A 處的正參考電壓）。找到端子 A 到端子 B 短路時的電流。然後
  

$R_{th}={\frac {V_{oc}}{I_{sc}}}$

戴維寧電壓源的值等於開路電壓。

如果網路中沒有受控源，則可以將獨立源歸零，戴維寧電阻等於網路中將電源歸零後的等效電阻。然後，找到 $V_{oc}$.

• 僅受控源

如果網路中僅包含受控源，則可以將一個測試電壓源連線到端點並測量透過正極的電流，或者將一個測試電流源連線到端點並測量端點之間的電壓差。在這兩種情況下，你都將獲得 $V_{oc}$ 和 $I_{sc}$ 的值，允許你使用 $R_{th}={\frac {V_{oc}}{I_{sc}}}$ 關係來找到戴維寧電阻。

諾頓等效電路

諾頓等效電路可以透過對戴維寧等效電路進行源變換來找到。戴維寧等效電路的諾頓等效電路由一個電流源 $I_{N}={\frac {V_{th}}{R_{th}}}$ 並聯連線 $R_{th}$ 組成。

戴維寧和諾頓等效電路

圖 1：用於確定等效電路的電路

建立等效電路的步驟是

1. 移除負載電路。

2. 計算原始電源在輸出端的電壓 V。

3. 將電壓源替換為短路，電流源替換為開路。

4. 將負載電路替換為一個假想的歐姆表，並測量移除電源後電路的反向總電阻 R。

5. 等效電路是一個電壓源，其電壓為 V，串聯連線一個電阻 R，並聯連線負載。

如圖 1 所示，以 $R_{2}$ 作為負載，確定戴維寧等效電路。第一步是將 $R_{2}$ 開路。然後，計算開路 $R_{2}$ 時的電壓 v。 $R_{2}$ 開路時的電壓是 $V_{1}$，因為電路中沒有電流流動，所以 $R_{2}$ 上的電壓必須為 $V_{1}$（根據 KVL）。

由於該電路不包含任何受控源，因此只需將所有獨立電壓源短路，並將所有獨立電流源開路。 這將產生如圖 2 所示的電路。

圖 2：等效電阻電路

現在，計算從兩個節點看進去的戴維寧電阻。戴維寧電阻明顯是 $R_{1}+R_{3}||R_{4}$。圖 3 顯示了戴維寧等效電路，其中 $R_{th}$ 和 $V_{th}$ 的值如下所示。

$R_{th}=R_{1}+R_{3}||R_{4}\,$ (1)

$V_{th}=V_{1}\,$

圖 3：戴維寧等效電路

諾頓等效電路是透過使用 $I_{N}={\frac {V_{th}}{R_{th}}}\,$ 進行源變換而建立的。（2）

圖 4：諾頓等效電路

如果 $R_{2}=R_{1}=6k\Omega$ 且 $R_{3}=R_{4}=2k\Omega$ 以及 $V_{1}=15V$ 那麼

$R_{th}=1k+4k||4k\,$

$R_{th}=6k\Omega \,$

最後，如果 $R_{2}$ 上的電壓是使用圖 3 中的戴維寧等效電路透過分壓器規則計算出來的。

$V_{R2}={\frac {V_{th}R_{2}}{R_{th}+R_{2}}}$ (3)

如果將方程 1 中的 $R_{th}$ 的值代入方程 3。

$V_{R2}={\frac {V_{th}R_{2}}{R_{1}+R_{3}||R_{4}+R_{2}}}$ (4)

現在檢視圖 1，並透過分壓器規則計算 $V_{R2}$，它與方程 4 的值相同。如果在圖 4 中透過分流器規則計算 $R_{2}$ 的電流。

$I_{R2}={\frac {I_{N}R_{th}}{R_{th}+R_{2}}}(5)$

將方程 2 代入 5。

$I_{R2}={\frac {V_{th}}{R_{th}+R_{2}}}(4)$

如果使用方程 4 和歐姆定律來獲得 $R_{2}$ 上的電壓，則可以得到方程 3。

請注意：這裡用作運算子的“||”符號優先順序高於“+”運算子。因此，它在求和之前進行計算。

請參閱 諾頓定理 和 戴維寧定理 以瞭解更多示例。