電子學基礎/電子濾波器
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濾波器是一種電子網路，其輸出電壓、電流或功率隨輸入頻率以可預測的方式變化。濾波器可以設計成透過高頻並阻止低頻，僅透過低頻，僅透過特定頻段，僅阻止特定頻段，或任何組合。通常，濾波器在其“通帶”內表現出相同的輸出，該範圍是其設計允許透過的頻率範圍。
圍繞濾波器的計算當然會涉及頻率。為了使數學更簡單，我們必須使用一個可能難以理解的概念，即值 定義為 -1 的平方根。（在數學中，此值稱為 ，但在電子學中，我們已經使用符號 *i* 來表示電流，這會導致混淆。）負一的平方根當然不可能計算出來，因此任何是 的倍數的數稱為“虛數”。同時具有虛部和實部的數稱為“複數”。我們假設學生已經從其他地方瞭解了複數。
將透過電路的電壓視為複數是一個有用的抽象。它始終具有相同的電壓、電流或功率值，但該值在實部和虛部之間始終保持一致。如果你想象一個平面，實數在水平軸上，虛數在垂直軸上，電壓（例如）可以表示為距原點固定距離的點，在每個週期內圍繞原點形成一個完美的圓。然後，電壓的實值似乎是正弦波，虛部是餘弦。繼續這種抽象，我們可以看到該點實際上以每秒固定的弧度移動；例如，一個 1Hz 訊號可以表示為一個點，以每秒 6.28 () 弧度的速度圍繞原點移動。該點在任何時候與正實軸形成的弧度角在我們的計算中用符號 表示，頻率通常以弧度每秒錶示。
這種抽象在確定訊號透過濾波器時的“相位角”變化時特別有用。濾波器不僅切割頻率，還會透過減慢或提前透過電子網路的波來改變訊號的相位。這種相位變化，無論是否需要，都是濾波器作用的必然副作用，沒有任何濾波器網路分析是完整的，沒有分析相關的相位變化。