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指數衰減振幅正弦波振盪器

指數衰減振幅正弦波振盪器是一種電子裝置，能夠產生指數衰減振幅正弦波的振盪。

配置

RLC 串聯連線

數學分析

$L{\frac {di}{dt}}i+{\frac {1}{C}}\int idt+{\frac {1}{LC}}=0$

${\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}++{\frac {R}{L}}{\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{LC}}=0$

$s^{2}+{\frac {R}{L}}s+{\frac {1}{LC}}=0$

$s=(-\alpha \pm \lambda )t$

$\alpha ={\frac {R}{2L}}$

$\beta ={\frac {1}{LC}}$

$\lambda ={\sqrt {\alpha ^{2}-\beta ^{2}}}$

• $\lambda <0$

$i=e^{(}-\alpha t)[e^{(}j\omega t)+e^{(}-j\omega t)]$

總結

RLC 串聯在求解特徵方程得到復根時，能夠產生指數衰減正弦波振盪，即：

$\lambda <0$

$\alpha ^{2}<\beta ^{2}$

$({\frac {R}{2L}})^{2}<({\frac {1}{LC}})^{2}$

$R<{\sqrt {\frac {L}{C}}}$