電子學基礎/無源元件/電感器

電子學 | 前言 | 基礎電子學 | 複雜電子學 | 電學 | 機器 | 電子學史 | 附錄 | 編輯 電感器，也稱為線圈或電抗器，是一種無源雙端電子元件，它會抵抗透過它的電流變化。它由導體（例如導線）組成，通常繞成線圈。當電流流過它時，能量會暫時儲存線上圈中的磁場中。當流過電感器的電流變化時，時間變化的磁場會在導體中感應出電壓，根據法拉第電磁感應定律，這種電壓會抵抗產生它的電流變化。

電感器以其電感來表徵，電感是電壓與電流變化率的比值，單位為亨利（H）。電感器的典型值範圍從 1 µH（10−6H）到 1 H。許多電感器線上圈內部有一個鐵或鐵氧體制成的磁芯，用來增強磁場，從而增加電感。與電容器和電阻器一樣，電感器是構成電子電路的三種無源線性電路元件之一。電感器廣泛應用於交流（AC）電子裝置，特別是在無線電裝置中。它們用於阻擋交流電流的流動，同時允許直流電流透過；為此目的而設計的電感器稱為扼流圈。它們也用於電子濾波器中，用於分離不同頻率的訊號，以及與電容器組合形成諧振電路，用於調諧無線電和電視接收機。

電感器的符號

電感器是一種依賴頻率的無源電子元件，用於將電能以磁場形式儲存。電感器的符號是

電感

電感是電感器對給定電流產生磁場的特性。電感用字母符號 L 表示，單位為亨利 (H)。

$L={\frac {B}{I}}$

本節列出了特定情況下的電感公式。注意，某些方程式使用的是英制單位。

自由空間的磁導率 μ₀ 是一個常數，定義為恰好等於 4π×10^-7 H m^-1。

圓柱形線圈的基本電感公式

$L={\frac {\mu _{0}\mu _{r}N^{2}A}{l}}$

L = 電感 / H

μ_r = 磁芯材料的相對磁導率

N = 匝數

A = 線圈橫截面的面積 / m²

l = 線圈長度 / m

自由空間中直線圓形導線的自感

$L_{self}={\frac {\mu _{0}b}{2\pi }}\left[\ln \left({\frac {b}{a}}+{\sqrt {1+{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}\right)-{\sqrt {1+{\frac {a^{2}}{b^{2}}}}}+{\frac {a}{b}}+{\frac {\mu _{r}}{4}}\right]$

L_self = 自感 / H(?)

b = 導線長度 /m

a = 導線半徑 /m

$\mu _{r}$ = 線圈的相對磁導率

如果假設b >> a 且線圈是非磁性的 ($\mu _{r}=1$), 那麼這個公式可以近似為

$L_{self}={\frac {\mu _{0}b}{2\pi }}\left[\ln \left({\frac {2b}{a}}\right)-3/4\right]$ (適用於低頻)

$L_{self}={\frac {\mu _{0}b}{2\pi }}\left[\ln \left({\frac {2b}{a}}\right)-1\right]$ (由於 趨膚效應, 適用於高頻)

L = 電感 / H

b = 線圈長度 / m

a = 線圈半徑 / m

直導線的電感通常很小，在大多數實際問題中可以忽略不計。如果問題涉及非常高的頻率 (f > 20 GHz)，則可能需要進行計算。在本書的剩餘部分，我們將假設這種自感可以忽略不計。

短的空心圓柱形線圈的電感，以幾何引數表示

$L={\frac {r^{2}N^{2}}{9r+10l}}$

L = 電感，單位為 μH

r = 線圈外半徑，單位為英寸

l = 線圈長度，單位為英寸

N = 匝數

多層空心線圈

$L={\frac {0.8r^{2}N^{2}}{6r+9l+10d}}$

L = 電感，單位為 μH

r = 線圈平均半徑，單位為英寸

l = 線圈繞組的物理長度，單位為英寸

N = 匝數

d = 線圈的深度，單位為英寸（即外半徑減去內半徑）

扁平螺旋空心線圈

$L={\frac {r^{2}N^{2}}{(2r+2.8d)\times 10^{5}}}$

L = 電感 / H

r = 線圈平均半徑 / m

N = 匝數

d = 線圈深度 / m（即外半徑減去內半徑）

因此，一個平均半徑為 25 毫米、深度為 10 毫米、有 8 匝的螺旋線圈將具有 5.13µH 的電感。

繞環形磁芯（圓形橫截面）繞線

$L=\mu _{0}\mu _{r}{\frac {N^{2}r^{2}}{D}}$

L = 電感 / H

μ_r = 磁芯材料的相對磁導率

N = 匝數

r = 線圈繞組半徑 / m

D = 環形磁芯的總直徑 / m

優質電感的品質

在選擇用於電子電路的電感時，可能需要考慮電感的幾個重要特性。以下是一些線圈電感的基本特性。其他型別的電感可能還存在其他重要因素，但這超出了本文的範圍。

載流能力由線圈的厚度和電阻率決定。

品質因數（Q 因數）描述了由於製造缺陷導致的電感中的能量損耗。

線圈的電感可能是最重要的，因為它使電感變得有用。電感是指電感對變化電流的響應。

電感由多個因素決定。

線圈形狀：短而矮胖是最好的

磁芯材料

線圈的匝數。這些匝數必須方向一致，否則它們會相互抵消，你將得到一個電阻器。

線圈直徑。直徑越大（磁芯面積越大），電感越大。

線圈的特性

對於具有以下尺寸的線圈

線圈每匝所包圍的面積為 A

線圈的長度為'l'。

線圈的匝數為N。

磁芯的磁導率為μ。μ由真空磁導率μ₀乘以一個因子——相對磁導率μ_r給出。

線圈中的電流為'i'。

線圈內部的磁通密度B由以下公式給出：

$B={\frac {N\mu i}{l}}$

我們知道線圈中的磁鏈λ由以下公式給出：

$\lambda =NBA\,$

因此，

$\lambda ={\frac {N^{2}A\mu }{l}}i$

因此，電感器的磁鏈與電流成正比，前提是A, N, l和μ保持不變。比例常數稱為**電感**（單位為亨利），符號為L。

$\lambda =Li\,$

對時間求導，我們得到

${\frac {d\lambda }{dt}}=L{\frac {di}{dt}}+i{\frac {dL}{dt}}$

由於L在幾乎所有情況下都是時間不變的，我們可以寫成

${\frac {d\lambda }{dt}}=L{\frac {di}{dt}}$

現在，法拉第電磁感應定律指出

$-{\mathcal {E}}=N{\frac {d\Phi }{dt}}={\frac {d\lambda }{dt}}$

我們稱$-{\mathcal {E}}$為線圈的電動勢（emf），它與電感器兩端的電壓v相反，得到

$v=L{\frac {di}{dt}}$

這意味著電感器兩端的電壓等於電感器電流變化率乘以一個因子——電感。注意，對於恆定電流，電壓為零，而對於瞬時電流變化，電壓為無窮大（或者更確切地說，是未定義的）。這僅適用於理想電感器，這種電感器在現實世界中不存在。

這個等式意味著

• 電感器兩端的電壓與透過電感器的電流導數成正比。
• 在電感器中，電壓超前於電流。
• 電感器對高頻具有高阻抗，對低頻具有低阻抗。這種特性使其能夠用於濾波訊號。

電感器的工作原理是阻礙電流變化。每當電子被加速時，一部分用於“推動”電子的能量會變成電子的動能，但大部分能量會儲存在磁場中。之後，當該電子或其他電子減速（或反方向加速）時，能量會從磁場中釋放出來。

電感器和直流電壓（DC）

當將一個多匝線圈連線到一個閉合迴路的電源時，電路中的電流會產生一個與磁鐵的磁場具有相同性質的磁場。

B = L I

當電流斷開時，磁場就不存在了。

B = 0

導電線圈被稱為電磁鐵。

電感器和交流電壓（AC）

電感器的電壓

$v=L{\frac {di}{dt}}$

電感器的電流

$i={\frac {1}{L}}\int v\cdot dt$

電抗

$X_{L}=\omega L\angle 90=j\omega L=sL$, 其中 $s=\omega L$.

阻抗

$R_{L}+X_{L}=R_{L}\angle 0+\omega L\angle 90=R_{L}+j\omega L=R_{L}+sL$

電壓和電流之間的角度差

對於無損電感器

電壓和電流之間的角度差為 90 度

對於有損電感器

$Tan\theta =\omega {\frac {L}{R_{L}}}=2\pi f{\frac {L}{R_{L}}}={\frac {2\pi }{t}}{\frac {L}{R_{L}}}$

改變 L 和 R_L 的值會改變角度差、角頻率、頻率和時間的值

$\omega ={\frac {1}{Tan\Theta }}{\frac {L}{R_{L}}}$

$f={\frac {1}{2\pi Tan\Theta }}{\frac {L}{R_{L}}}$

$t={\frac {t}{2\pi Tan\Theta }}{\frac {L}{R_{L}}}$

時間常數

$T={\frac {L}{R_{L}}}$

品質因數

品質因數用 Q 表示，定義為儲能與元件所有能量損失之和的比值

$Q={\frac {X}{R}}$

電感器的連線

串聯連線

$L_{eq}=L_{1}+L_{2}+\cdots +L_{n}$

並聯連線

${\frac {1}{L_{eq}}}={\frac {1}{L_{1}}}+{\frac {1}{L_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{L_{n}}}$

另請參閱

• 網路
• 真實電感器
• 特殊情況
• 瞬態分析