電子學手冊/電路/LC串聯

LC串聯配置

圖片

電路分析

電路的阻抗

$Z=Z_{L}+Z_{C}$

Z = ω L /_90 + ${\frac {1}{\omega C}}$/_-90

• $Z_{L}>Z_{C}$

Z = Z_L - Z_C/_90

• $Z_{L}<Z_{C}$

Z = Z_C - Z_L/_-90

• $Z_{L}=Z_{C}$

Z = 0 /_ 0

自然響應

$L{\frac {dI}{dt}}+{\frac {1}{C}}\int Idt=0$

${\frac {dI}{dt}}+{\frac {1}{LC}}\int Idt=0$

${\frac {d^{2}I}{dt^{2}}}+{\frac {1}{LC}}=0$

$s^{2}=-{\frac {1}{LC}}$

s = ± ${\sqrt {-{\frac {1}{LC}}}}t$ = ± j ${\sqrt {\frac {1}{LC}}}t=\pm j\omega t$

二階方程有兩個虛根

$I=e^{j}\omega t+e^{-}j\omega t$

$I=ASin\omega t$

LC串聯的自然響應是正弦波。因此，LC串聯可用作正弦波振盪器

諧振響應

當$Z_{L}-Z_{C}=0.V_{C}+V_{L}=0$時，電路中發生諧振。

• $Z_{C}=Z_{L}$

$\omega L={\frac {1}{\omega C}}$

$\omega ={\sqrt {\frac {1}{LC}}}$

• $V_{L}+V_{C}=0$

$V_{L}=-V_{C}$

在諧振時，LC 串聯電路能夠產生駐波振盪。

總結

LC 串聯電路的電流具有二階方程，有兩個虛根。

$I(t)=e^{(}j\omega t)+e^{(}-j\omega t)$

從而產生正弦波振盪。

$I(t)=ASin\omega t$

$\omega ={\sqrt {\frac {1}{T}}}$

T = LC

在諧振時，電感和電容的阻抗相互抵消。

Z_L = Z_C

$\omega ={\sqrt {\frac {1}{LC}}}$

從而產生駐波振盪。