電子學手冊/電路/RL 串聯

RL 串聯電路

電路分析

電路阻抗

在極座標系中

$Z=Z_{R}+Z_{L}$ = R/_0 + ω L/_90

Z = |Z|/_θ = ${\sqrt {R^{2}+(\omega L)^{2}}}$/_Tan^-1$\omega {\frac {L}{R}}$

在直角座標系中

$Z=Z_{R}+Z_{L}=R+j\omega L$

$Z=R+j\omega L=R(1+j\omega {\frac {L}{R}})$

電壓和電流之間的相位角差

在 RL 串聯電路中，只有 L 是依賴於頻率的元件。在 R 上，電壓和電流之間沒有差異。電壓和電流之間存在 90 度的夾角差。當 R 和 L 串聯連線時，電壓和電流之間存在 0 到 90 度的夾角差，可以用以下數學公式表示

$Tan\theta =\omega {\frac {L}{R}}=2\pi f{\frac {L}{R}}=2\pi {\frac {1}{t}}{\frac {L}{R}}$

$\omega =Tan\theta {\frac {R}{L}}$

$f={\frac {1}{2\pi }}Tan\theta {\frac {R}{L}}$

$t=2\pi {\frac {1}{Tan\theta }}{\frac {L}{R}}$

自然響應

$L{\frac {dI}{dt}}+IR=0$

${\frac {dI}{dt}}=-I{\frac {R}{L}}$

$\int {\frac {1}{I}}dI=-\int {\frac {L}{R}}dt$

ln I = $(-{\frac {L}{R}}+c)$

I = $e^{(}-{\frac {L}{R}}+c)t$

I = $e^{c}e^{(}-{\frac {L}{R}}t)$

I = $Ae^{(}-{\frac {L}{R}}t)$

時間常數 RL

τ = ${\frac {L}{R}}$

I = A $e^{-}({\frac {L}{R}})t$

t	I(t)	% Io
0	A = eC = Io	100%
${\frac {1}{RC}}$	.63 Io	63% Io
${\frac {2}{RC}}$	Io
${\frac {3}{RC}}$	Io
${\frac {4}{RC}}$	Io
${\frac {5}{RC}}$	.01 Io	10% Io

電路電流隨時間呈指數衰減。當時間 t = 0 時，I = I_o。當時間 t = R/L 時，I = 63% I_o。當時間 t = 5 個時間常數時，I = 10% I_o。

I = A $e^{-}({\frac {L}{R}})t$

總結

總而言之，RL 串聯電路的電流方程是一階微分方程。

${\frac {d}{dt}}f(t)+{\frac {1}{T}}=0$

該方程有一個實根

$I(t)=Ae^{\frac {t}{T}}$

$A=e^{c}$