數字系統和位值。

不同的數字系統 - 基數

理解數字系統是什麼

我們常用的數字系統（十進位制系統）由 10 個數字組成（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）。“Deci-” 是拉丁語字首，表示十。因此，“十進位制”指的是以十為單位計數的數字系統。我們可以從 0 計數到 9，但是當我們到達 9 並嘗試遞增時，我們需要在數字中新增另一個位。在十進位制系統中，9 之後的數字是 10。每個位都是基數的某個遞增次方的結果。這聽起來可能令人困惑，但請嘗試以下示例：1234。 4*10⁰ + 3*10¹ + 2*10² + 1*10³ = 1234。第一個數字 (4) 等於四個 1（1 = 10⁰）。第二個 (3) 等於三個 10（10 = 10¹）。第三個 (2) 等於兩個 100（100 = 10²），第四個數字等於一個 1000（1000 = 10³）。在不同的系統中書寫時，必須注意確保讀者不會混淆當前使用的系統。因此，您會定期看到 N₁₀ 表示十進位制系統中的數字，N₂ 表示二進位制系統中的數字，N₈ 表示八進位制，或 N₁₆ 表示十六進位制。這些（二進位制、八進位制、十進位制和十六進位制）是最常用的系統，儘管理論上您可以使用任何數字作為基數。

二進位制系統

計算機使用二進位制作為其數字系統，這意味著它們只使用數字 0 和 1。這對應於電流是否接通，電流的存在（或不存在）是執行計算機上的應用程式的原因。從 0 開始，下一個二進位制值是 1，就像十進位制系統一樣。但是，在 1 之後，二進位制中沒有 2。如果您意識到 2₁₀ = 1*2¹，您已經邁出了理解二進位制的第一步。2₁₀ = 1*2¹ + 0*2⁰。或者，2₁₀ = 10₂。

十進位制系統

第一個數字表示個位，第二個數字表示十位，第三個數字表示百位。例如，數字 123 被分解成三個不同的位，3 在個位上，2 在十位上，1 在百位上。所以我們從最左邊的數字開始，讀作一百二十三，我們可以透過加法分解它為 100 + 20 + 3 = 123。再往後，我們需要在百位後加一個逗號，在千位前加一個逗號。

數字可以變得非常大或非常小，我們將舉例說明千位、萬位、十萬位、百萬位、千萬位、億位、十億位、百億位。您可以看到數字系統是如何自我擴充套件的，越往左走，數字就越大。讓我們使用數字 123,000，並注意到個位、十位和百位上都是零，所以我們可以暫時忽略它們。一個零本身沒有任何價值，但是把數字放在零的左邊，它的值就會增加。123,000 中，3 在千位上，2 在萬位上，1 在十萬位上。注意，我們在 3 前面和最左邊零後面加了一個逗號。這是為了將數字的類別分隔開來，便於閱讀。數字 123,000 讀作一百二十三萬。

123,000,000 是另一個例子，3 在百萬位上，2 在千萬位上，1 在億位上。在百萬位前有一個逗號，在千位前還有一個逗號。學生會注意到，每向左三個空格就會新增一個逗號，使數字更容易閱讀。123,000,000 讀作一百二十三萬。3 在百萬位上，2 在千萬位上，1 在億位上。

該模式在 123,000,000,000 中重複出現，如您現在所見，六位數字加上前面的數字表示百萬，九位數字加上前面的數字表示十億。因此，如果存在 1,000,000 個數字，則 1 前面的六個零表示一百萬，而 1,000,000,000 表示十億。學生現在應該瞭解我們數字系統的模式。十億之後是兆，即 1,000,000,000,000 或十二個零。這些數字通常非常大，可以用來記錄一個國家的國債和支出。123,000,000,000 是一百二十三億，如果你猜對了，123,000,000,000,000 是一百二十三兆。

每個向左移動的空格都有一個位值。第一個數字是個位，第二個數字是十位，第三個數字是百位。每個值增加 10 或乘以 10，所以 10 乘以 10 等於 100。20 乘以 10 等於 200。11 乘以 10 等於 110。也就是說，每個數字可以容納 0 到 9，但是超過 9 或更高，它的值就會移動到下一個位置。例如，您不能在個位或更高位上放置一個兩位數，您必須將左側數字放在十位上，將左側數字右側的數字放在個位上。任何一位都不能容納大於 9 的數字，學生以後必須學習在加減法中進位，處理加減法中將值從一位移動到另一位的操作，但這超出了本文的範圍。

到目前為止，我們已經涵蓋了正整數。在本文的後面，我們將涵蓋有理數等型別。這樣做意味著我們將學習小數是什麼，以及小數點右側的數字意味著什麼。到目前為止，我們已經涵蓋的所有整數都在小數點的左側，所以 123 實際上是 123.00，如果我們必須將二分之一或 1/2 新增到 123 中，我們將得到 1/2 是 0.50，新增到 123 中等於 123.50，其中 0.50 是小於 1 但大於 0 的數字。