水聲學的研究對於依賴海洋的人來說，在導航儀器方面一直具有重要意義。根據恆星確定地球位置的方法早已存在，但追蹤水下情況的第一批裝置相對較新。測深儀就是其中一種儀器，它提高了航海的安全性。它的原理很簡單，就是測量船上產生的聲波到達海底並返回反射波的時間。如果已知介質中的聲速，則可以很容易地確定深度。另一種機制是在燈船或燈塔上使用水下鈴鐺，以及在船舶上使用水聽器來確定它們之間的距離。這些可以被認為是聲納（SOund Navigation And Ranging）的前身。許多動物也利用水下聲波傳播來交流。

聲速

1841 年，讓-丹尼爾·科拉冬[1]首次成功測量了水下的聲速。他在日內瓦湖進行了實驗，他成功地將聲波從尼翁傳輸到蒙特勒（50 公里）。實驗的思路是利用錘子和鐵砧產生聲波，並利用拋物面天線在遠處捕捉聲波。在錘子擊打鐵砧的同時發出閃光，利用光和聲之間的延遲來確定聲速。

聲速隨深度的變化遠大於其沿表面的變化。

由 Del Grosso 開發的適用於海王星^[2] 水域的水中聲速（m/s）方程^[1]，取決於溫度（T）以攝氏度表示，鹽度（S）以 ppt（千分之幾）表示，以及表壓（P）以大氣壓表示。

$c(T,S,P)=1449.08+4.57Te^{-(T/86.9+(T/360)^{2})}+1.33(S-35)e^{-T/120}+0.1522Pe^{T/1200+(S-35)/400}+1.4610^{-5}P^{2}e^{-T/20+(S-35)/10}$

其中壓力是深度[Km] 和緯度的函式，由下式給出

$P=99.5(1-0.00263cos2\phi )Z+0.239Z^{2}$

經過聲速最小區域的軸被稱為深聲道軸。

聲速對溫度非常敏感，溫度在溫躍層[2] 上變化很大。深度超過 1000 米後，壓力控制著方程，隨著深度緩慢增加聲速。除非在非常特殊的情況下，例如暴雨或河流與海洋相遇，否則鹽度對方程的影響非常小。曲線的形狀在一個地方到另一個地方可能發生巨大的變化，例如，在非常寒冷的地方，曲線更像深度的線性函式。

折射

水中的聲速梯度會導致類似於海市蜃樓的現象，其中光線發生彎曲。如果我們將水分成平行於表面的多層，我們應該得到各種聲速不同的介質，即不同的特性阻抗。考慮一個水下聲壓源，並利用斯涅耳定律[3]，我們可以看到聲波將遵循的路徑。斯涅耳定律告訴我們，聲音會向聲速較低的層彎曲。如果聲波與水平方向的夾角過大（大於 $\theta _{max}$ ），聲波最終會撞擊底部或表面，否則它會不斷地向水平方向彎曲，直到它穿過臨界角( $\theta _{c}$ )，然後將完全反射回來。

$\theta _{max}=(2\Delta c/c_{max}))^{1/2}$

( $c_{max}$ 是 SOFAR 通道中發現的最大速度。）

$sin\theta _{c}=c_{1}/c_{2}$

這種現象反覆發生，導致聲音被困在稱為SOFAR（聲波定位和測距）通道的特定深度範圍內 [4]。由於聲音無法到達底部或水面，因此損失很小，並且沒有聲音被傳輸到空氣或海床上，這有助於聲音傳播到很遠的距離。探測到的訊號範圍超過3000公里。

一些鯨目動物物種可以成功地利用該通道進行通訊。

我們可以看到，聲音集中在某些深度，而在其他深度則很少出現，導致某些區域比其他區域更吵鬧。

請注意，如果表面溫度非常低，這種現象可能不再發生。波浪會反彈到表面並被反射回來，就像我們在15.19°角的圖表上看到的那樣。同樣的效果也發生在受波浪攪動影響的混合層上，導致聲速僅取決於壓力。這種效應會導致陰影區。

如果您有一個介於深聲道軸線和水面之間的聲源，只有與水平方向成小於 $\theta _{o}$ 角的射線會被捕獲。

$\theta _{o}=\theta _{max}(z_{s}/D_{s})^{1/2}$

其中 $z_{s}$ 是聲源的深度， $D_{s}$ 是聲軸的深度。

反射

當聲波撞擊另一個物體（如海床、水面、動物、船舶和潛艇）時，也會發生反射。

$R=(r_{2}/r_{1}-cos\theta _{t}/cos\theta _{i})/(r_{2}/r_{1}+cos\theta _{t}/cos\theta _{i})$

其中 $r_{1}$ 是水的特徵聲阻抗， $r_{2}$ 是另一個物體的特徵聲阻抗， $\theta _{i}$ 是入射角， $\theta _{t}$ 是透射波的角，可以透過斯涅爾定律獲得。該公式適用於二維情況，但我們可以透過設定 $\theta _{i}=\theta _{t}=0$ 輕鬆地回憶起一維情況。

如果我們可以測量反射波，我們可以確定反射係數，並用它來確定波浪撞擊的物體的特徵聲阻抗，從而對該物體可能是什麼有了解。

傳輸損失

傳輸損失定義為

$TL=10log[I(1)/I(r)]$

其中 $I(r)$ 是在距離 $r$ 處測量的聲強。有時將 $TL$ 分為幾何擴充套件造成的損失和吸收造成的損失是很有用的。

$TL=TL(geom)+TL(losses)$

如果聲音被困在兩個完美的反射表面之間

$TL=10logr+ar$

其中 a 是以 dB/m 為單位的吸收係數。

聲納方程

被動聲納測量傳入的聲波，如果有多個裝置，可以透過三角測量來確定目標的位置。其方程確定了來自聲源的 *聲級* 減去 *傳輸損失* 必須高於背景噪聲（由波浪、風、動物、船舶和其他因素產生）才能進行任何測量。

被動聲納方程

$SL-TL>=NL-DI+DT_{N}$

其中 *SL* 是目標發出的聲音，*NL* 是噪聲水平，*DI* 是指向性指數， $DT_{N}$ 是噪聲限制性能的檢測閾值，*TL* 是傳輸損失。

主動聲納發射聲波並測量反射的聲波。由於聲波將傳播兩倍的距離，因此傳輸損失項乘以二。該方程確定了獲得有效測量值（高於背景噪聲）的條件。

主動聲納方程

$SL-2TL+TS>=NL-DI+DT_{N}$

其中 *SL* 是聲源發出的聲音，*NL* 是噪聲水平，*DI* 是指向性指數， $DT_{N}$ 是噪聲限制性能的檢測閾值，*TL* 是傳輸損失，*TS* 是目標強度，表示目標作為聲學反射體的效能。

參考文獻

↑ Del Grosso (1974), J. Acoust. Soc. Am.,56,1084(1974)., p. 56,1084
↑ Leroy (1969), J. Acoust. Soc. Am.,56,1084(1974)., p. 46,216

3. Lawrence E. Kinsler, Austin R. Frey, Alan B. Coppens, James V. Sanders(2000) ,Fundamentals of Acoustics 4th ed, Wiley

[DG-1] Del Grosso (1974), J. Acoust. Soc. Am.,56,1084(1974)., p. 56,1084

[LR-2] Leroy (1969), J. Acoust. Soc. Am.,56,1084(1974)., p. 46,216

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