工程分析/貝塞爾方程和帕塞瓦爾定理

貝塞爾方程將原始函式與傅立葉係數a_n相關聯

[貝塞爾方程]

$\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}^{2}\leq \|f(x)\|^{2}$

如果基集是無限正交的，並且如果基函式的無限和完美地再現了函式f(x)，則上述方程將是一個等式，稱為帕塞瓦爾定理

[帕塞瓦爾定理]

$\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}^{2}=\|f(x)\|^{2}$

工程師可能會將此識別為訊號能量在時域和頻域表示之間的關係。但是，帕塞瓦爾定理不僅適用於經典的傅立葉級數係數，也適用於廣義的級數係數。